Question

Leia a notícia a seguir. Na madrugada de quarta-feira passada o LHC, o gigantesco acelerador de partículas nos arredores de Genebra, na Suíça, passou por seu primeiro teste. Um feixe de prótons viajou em torno do anel de 27 km de circunferência a uma velocidade próxima à da luz, completando cerca de 11 mil voltas em 1 segundo. No texto afirma-se que o comprimento da circunferência do anel do acelerador de partículas LHC (Large Hadron Collider, Ou Grande Colisor de Hádrons) é 27 km. Considerando que os prótons realizam um movimento circular e uniforme dentro do anel e que π =3, determine: a) o raio do anel do LHC; b) a frequência do movimento dos prótons c) a velocidade angular, em rad/s. d) a velocidade escalar dos prótons; e) o módulo da aceleração centrípeta.

Answer 1

Resposta:

a) R = 4,5 km

b) f = 11000 Hz

c) v = 297000 km/s

d) acp = 1,9602.10^10 km/s² ou acp = 19 602 000 000 km/s²

Explicação:

=> Dados:

C = comprimento da circunferência = 27 km

π = pi = 3

a) => Raio (R) do anel do LHC

Usando a fórmula do comprimento da circunferência, temos:

C = 2πR

27 = 2.3.R

27 = 6.R

27/6 = R

4,5 km = R

=> b) Frequência (f) do movimento dos prótons

f = nº de voltas / tempo

f = 11000 / 1

f = 11000 Hz

=> Velocidade angular ( ω ), em rad/s

ω = 2 . π . f

ω = 2. 3 . 11000

ω = 66000 rad/s

=> Velocidade escalar (v) dos prótons

v = ω . R

v = 66000 . 4,5

v = 297000 km/s

=> e) o módulo da aceleração centrípeta (acp)

acp = v²/R

acp = 297000/4,5

acp = (2,97.10^5)²/4,5

acp = 8,8209.10^10/4,5

acp = 1,9602.10^10 km/s²

acp = 19 602 000 000 km/s²