Question

Lei dos senos e cossenos, URGENTE PRECISO DE AJUDA!!!

Answer 1

Podemos usar Lei dos Cossenos para resolver, já que temos dois lados e um ângulo, porém primeiro precisamos encontrar a medida do cosseno de 150º.

Ao olharmos o ciclo trigonométrico, podemos notar que o cosseno de 150 é o mesmo que o de 30, porém com o sinal invertido, pois está no quadrante onde os cossenos são negativos. Assim, aplicando a Lei dos Cossenos:

$(AC)^2 = 5^2 + (10\sqrt{3})^2 - 2.5.10\sqrt{3}.cos 150$

$(AC)^2 = 25 300 - 100\sqrt{3}.\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$

$(AC)^2 = 325 + 150\\(AC)^2 = 475\\AC = \sqrt{475}\\ AC = \sqrt{5^2.19}\\AC = 5\sqrt{19}$

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