Question

lei dos senos, alguém pode me ajudar?

Answer 1

Observe o triângulo na figura em anexo ao final desta resposta.

$\bullet\;\;$ O triângulo BPC é retângulo em P. Sendo assim, devemos ter

$\mathrm{sen\,}36^\circ=\dfrac{BP}{BC}\\\\\\ \mathrm{sen\,}36^\circ=\dfrac{h}{6}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}h=6\,\mathrm{sen\,}36^\circ \end{array}}$


$\bullet\;\;$ O triângulo BPA também é retângulo em P. Logo, devemos ter também

$\mathrm{sen\,}44^\circ=\dfrac{BP}{BA}\\\\\\ \mathrm{sen\,}44^\circ=\dfrac{h}{y}\\\\\\ y\,\mathrm{sen\,}44^\circ=h\\\\ y=\dfrac{h}{\mathrm{sen\,}44^\circ}\\\\\\ y=\dfrac{6\,\mathrm{sen\,}36^\circ}{\mathrm{sen\,}44^\circ}\approx \boxed{\begin{array}{c}5,1\mathrm{~cm} \end{array}}$


$\bullet\;\;$ Aplicando a Lei dos Senos ao triângulo ABC, devemos ter

$\dfrac{AC}{\mathrm{sen}(A\widehat{B}C)}=\dfrac{BC}{\mathrm{sen}(B\widehat{A}C)}\\\\\\ \dfrac{x}{\mathrm{sen\,}100^\circ}=\dfrac{6}{\mathrm{sen\,}44^\circ}\\\\\\ x=\dfrac{6\,\mathrm{sen\,}100^\circ}{\mathrm{sen\,}44^\circ}\approx \boxed{\begin{array}{c}8,5\mathrm{~cm} \end{array}}$


Bons estudos! :-)