Question

(LEI DOS COSSENOS) Calcule o valor de x da figura abaixo:

Answer 1

Primeiro temos que descobrir quanto vale o ângulo ABC:

•     A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.


    45 + 75 + α = 180

    120 + α = 180

     x = 180 – 120

     α = 60º


Nesse caso será usada a lei dos senos:


     $\mathtt{\dfrac{5}{sen~60^{\circ}}=\dfrac{x}{sen~45^{\circ}}}$


Calculando:


     $\mathtt{\dfrac{5}{\dfrac{\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!2}}=\dfrac{x}{\dfrac{\sqrt{2}}{\diagup\!\!\!\!2}}}$

     $\mathtt{\dfrac{5}{\sqrt{3}}=\dfrac{x}{\sqrt{2}}}$

     $\mathtt{x\cdot \sqrt{3}=5\cdot \sqrt{2}}$

     $\mathtt{x=\dfrac{5\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

     $\mathtt{x=\dfrac{5\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

     $\boxed{\mathtt{x=\dfrac{5\cdot \sqrt{6}}{3}}}$


Bons estudos!