Question

Lei angular de Tales:

" A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180º "

Podemos calcular a soma dos ângulos internos de qualquer polígono pela decomposição do polígono em triângulos adjacentes.

Para a determinação da soma dos ângulos internos de um pentágono (ABCDE), linha poligonal fechada de 5 vértices, adotamos o seguinte roteiro:

• Escolhemos qualquer um dos vértices do polígono, por exemplo: vértice ‘ E ‘

• Unimos o vértice escolhido aos demais vértices não consecutivos, gerando diagonais (EC) e (EB) e os triângulos: AÊB, BÊC e CÊD.

• A soma dos ângulos internos do pentágono é dada pela soma dos ângulos internos dos triângulos gerados internamente ao pentágono.



Considerando a lei angular de Tales e o roteiro acima, podemos concluir que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 540º.

Se a soma dos ângulos internos de um polígono " P " é 3240°, e o polígono "P" possui "n" lados, o valor de "n" é:

Answer 1

Veja, Diego, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como já está informado no enunciado da questão que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dado por: 180º*(n-2), então vamos calcular a soma dos ângulos internos dos seguintes polígonos da sua questão:

a) Soma dos ângulos internos do quadrilátero (polígono que tem 4 lados).

Aplicando a fórmula, teremos:

180º*(n-2) ---- substituindo-se "n" por "4", teremos:

180º*(n-2) = 180º*(4-2) = 180*2 = 360º <-- Esta é a resposta do item "a".

b) Soma dos ângulos internos do pentágono (polígono que tem 5 lados).

Assim, aplicando a fórmula, teremos:

180º*(n-2) ----- substituindo-se "n" por "5", teremos:

180º*(n-2) = 180º*(5-2) = 180*3 = 540º <-- Esta é a resposta do item "b".

c) Soma dos ângulos internos do hexágono (polígono que tem 6 lados).

Aplicando a fórmula, teremos:

180*(n-2) = 180*(6-2) = 180º*4 = 720º <-- Esta é a resposta do item "c".

d) Soma dos ângulos internos do decágono (polígono que tem 10n lados).

Assim, aplicando a fórmula, teremos:

180º*(n-2) = 180º*(10-2) = 180º*8 = 1.440º <-- Esta é a resposta do item "d".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.