LE
Verifique as sequências numéricas e indique qual das sequência não é
uma PA.
(1,2,3,4,5...)
(9,7,5, 3, ...)
(-18, -15.-12. -8,-5, -2)
(10.10, 10, 10, 10)
Nenhuma das anteriores
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
- Observações para a resolução da questão:
→Uma progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor imediato acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão (r).
→A partir da informação acima, para obter-se a razão, o valor constante que constitui qualquer P.A., basta realizar a diferença (subtração) de um termo por seu anterior imediato e o resultado será sempre o mesmo para quaisquer dois termos consecutivos que se utilize.
- A partir das observações acima, passa-se à análise das sequências:
(1, 2, 3, 4, 5,...) (É UMA P.A.)
Justificativa: Nota-se que cada termo é o resultado do anterior imediato acrescido de uma unidade. Assim, por exemplo, tem-se:
2º termo (a₂) = 1º termo + 1 ⇒ 1 + 1 = 2
3º termo (a₃) = 2º termo + 1 ⇒ 2 + 1 = 3
4º termo (a₄) = 3º termo + 1 ⇒ 3 + 1 = 4
→Outra forma de justificar a veracidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:
(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = a₈ - a₇ = 1
(9, 7, 5, 3,...) (É UMA P.A.)
Justificativa: Nota-se que cada termo é o resultado do anterior imediato acrescido de uma unidade. Assim, por exemplo, tem-se:
2º termo (a₂) = 1º termo + (-2) ⇒ 9 + (-2) = 7
3º termo (a₃) = 2º termo + (-2) ⇒ 7 + (-2) = 5
4º termo (a₄) = 3º termo + (-2) ⇒ 5 + (-2) = 3
→Outra forma de justificar a veracidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:
(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = -2
(-18, -15, -12, -8, -5, -2) (NÃO é uma P.A.)
Justificativa: Verifica-se que os três primeiros termos indicam uma progressão aritmética, porém, para obter-se o quarto termo, adiciona-se um valor diferente, descaracterizando a progressão aritmética. Logo, é uma sequência numérica, porém, não é uma P.A. Veja:
2º termo = 1º termo + 3 ⇒ -18 + 3 = -15
3º termo = 2º termo + 3 ⇒ -15 + 3 = -12
4º termo = 3º termo + 4 ⇒ -12 + 4 = -8
5º termo = 4º termo + 3 ⇒ -8 + 3 = -5
→Outra forma de justificar a falsidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:
(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₅ - a₄ = a₆ - a₅ = 3, porém, todas estas subtrações são diferentes de a₄ - a₃ = 4 ∴ Não é P.A.
Observação: O símbolo ∴ significa "portanto".
(10, 10, 10, 10, 10) (É UMA P.A.)
Justificativa: Nota-se que cada termo, exceto o primeiro, é o resultado do anterior imediato acrescido de zero unidade. Trata-se de um caso de P.A. constante, isto é, um termo seguinte não é maior ou menor que o antecessor imediato. Assim, por exemplo, tem-se:
2º termo = 1º termo + 0 ⇒ 10 + 0 = 10
3º termo = 2º termo + 0 ⇒ 10 + 0 = 10
4º termo = 3º termo + 0 ⇒ 10 + 0 = 10
5º termo = 4º termo + 0 ⇒ 10 + 0 = 10
→Outra forma de justificar a veracidade desta alternativa é utilizando o conceito de razão (r) da P.A.:
(r) = a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = a₅ - a₄ = 0
RESPOSTA: Das sequências apresentadas, não é uma P.A. a sequência numérica (-18, -15, -12, -8, -5, -2).