Larissa produziu 12 bombons e pretende organizá-los em, no mínimo, duas caixas,de forma que todas as caixas tenham a mesma quantidade de bombons.
Considerando todas as possibilidades de organização, quantos bombons Larissa pode colocar em cada caixa?
2, 4 ou 6.
1, 2, 3, 4 ou 6.
1, 2, 3, 4, 6, ou 12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ou 11.
Soluções para a tarefa
Larissa pode colocar em cada caixa respectivamente:
6 bombons; 4 bombons; 3 bombons; 2 bombons; 1 bombom
(alternativa 2)
Resolução
Para solucionarmos o problema é necessário um conhecimento prévio acerca de lógica e um pouco das operações básicas da matemática.
Lendo o enunciado com atenção, notamos que Larissa quer um número mínimo de 2 caixas, neste caso:
12 bombons em 2 caixas = 6 bombons.
Sabendo que ela deseja que todas as caixas tenham a mesma quantidade de bombons e que eles não serão partidos, isto é, não haverá meio bombom.
Podemos utilizar valores de caixas que sejam divisores de 12, assim:
2 caixas = 6 bombons
3 caixas = 4 bombons
4 caixas = 3 bombons
6 caixas = 2 bombons
12 caixas = 1 bombom
Desta forma, a alternativa que responde ao questionamento é a alternativa 2.
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Larissa pode colocar 1, 2, 3, 4 ou 6 bombons em cada caixa, o que torna correta a alternativa b).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a decomposição em fatores primos.
O que é a decomposição em fatores primos?
Qualquer número pode ser escrito como a multiplicação de fatores primos. Para encontrarmos essa escrita, devemos realizar a decomposição do número em fatores primos utilizando o algoritmo de divisão por números primos, iniciando pelo número 2.
Assim, para o caso de Larissa, teremos que o número de bombons que ela poderá colocar em cada caixa será igual a todos os divisores dos seus 12 bombons.
Realizando a decomposição de 12 em fatores primos, temos:
Então, o número de bombons que podem ser colocados em cada caixa é igual a todas as possibilidades de multiplição dos seus fatores, incluindo o número 1.
Realizando a multiplicação, temos 2 x 2 = 4, 2 x 2 x 3 = 12, 2 x 3 = 6, 2 x 1 = 2, 3 x 1 = 3, além do próprio número 1.
Devemos desconsiderar o número 12, pois assim haveria apenas uma caixa com 12 bombons, quando ela deseja possuir no mínimo duas caixas.
Portanto, concluímos que Larissa pode colocar 1, 2, 3, 4 ou 6 bombons em cada caixa, o que torna correta a alternativa b).
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