Question

Larissa estava estudando para a prova de Matemática, no entanto ela perdeu a aula sobre o gráfico de uma função quadrática. Para compreender um pouco melhor o conteúdo, ela recorreu ao uso do aplicativo que faz o traçado de gráficos, e digitou a função real f definida por f(x) = x ^ 2 + 3x + 16 Ao analisar o gráfico, ela concluiu corretamente que

A. a função f é representada por uma parábola com a concavidade voltada para baixo e n tilde a O possui raízes reais.

B. a função fé representada por uma parábola com a concavidade voltada para cima e não possui raízes reais.

C. a função fé representada por uma parábola com a concavidade voltada para cima e possui duas raízes reais.

D. a função fé representada por uma parábola com a concavidade voltada para baixo e possui raiz real.


ajuda pfvv!!​

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra B, não possui raízes reais e a concavidade está voltada para cima.

Explicação passo a passo:

Olá!

Uma função do 2o grau ou função quadrática é dada na forma $f(x)=ax^2+bx+c$, onde a, b e c são os coeficientes.

O sinal do coeficiente a determina a concavidade. Caso a for positivo, $a>0$, a concavidade está voltada para cima e, caso a for negativo, $a<0$, a concavidade está voltada para baixo.

Além disso, o resultado de $\Delta=b^2 - 4\cdot a \cdot c$ determina a quantidade de raízes reais:

• $\Delta>0$: duas raízes reais;
• $\Delta=0$: uma raiz real;
• $\Delta<0$: nenhuma raiz real.

A partir disso, vamos analisar a função $f(x)=x^2+3x+16$ dada.

Como $a=1$, ou seja, é positivo, a concavidade está voltada para cima.

E:

$\Delta=3^2-4\cdot 1 \cdot 16 =9-64=-55$

Como $\Delta<0$ temos que não existe raiz real.