Question

lançando um dado 5 vezes, calcule a probabilidade de sair uma face com um número múltiplo de 3 exatamente 2 vezes

Answer 1

Para resolver, precisamos utilizar a distribuição binomial dada pela fórmula:

P(x = k) = nCk * p^k * q^(n-k)

onde:

nCk é a combinação simples entre n e k

p é a probabilidade de sucesso

q é a probabilidade de fracasso (q = 1-p)

Num dado, temos 6 valores possíveis, dentre quais apenas 2 são múltiplos de 3, então a probabilidade de ocorrer o evento indicado é 1/3 (p). Como o dado é lançado 5 vezes (n) e queremos que o evento ocorra duas vezes (k), temos:

P(x = 2) = 5!/2!(5-2)! * (1/3)^2 * (2/3)^3

P(x = 2) = 5*4*3/3*2*1 * 1/9 * 8/27

P(x = 2) = 10 * 1/9 * 8/27

P(x = 2) = 80/243 = 0,3292