Question

Lançando-se um dado 3 vezes, qual a probabilidade de:?
a) ocorrer o número 6 nos três lançamentos;
b) não ocorrer o número 6 nos três lançamentos;

Answer 1

Em um lançamento de dados, temos $6$ possibilidades de resultados pra cada lançamento:

$\{1;\,2;\,3;\,4;\,5;\,6 \}$


a) A probabilidade de ocorrer $6$ em um lançamento é

$p(6)=\dfrac{1}{6}$


Então, a probabilidade de ocorrer $6$ nos três lançamentos é

$p(6)\cdot p(6)\cdot p(6)\\ \\ =\left(\dfrac{1}{6} \right )^{3}\\ \\ \\ =\dfrac{1}{216}$


b) A probabilidade de não ocorrer $6$ em um lançamento é

$p(\overline{6})=1-p(6)\\ \\ p(\overline{6})=1-\dfrac{1}{6}\\ \\ \\ p(\overline{6})=\dfrac{6-1}{6}\\ \\ \\ p(\overline{6})=\dfrac{5}{6}$


Então a probabilidade de não ocorrer $6$ nos três lançamentos é

$p(\overline{6})\cdot p(\overline{6})\cdot p(\overline{6})\\ \\ =\left(\dfrac{5}{6} \right )^{3}\\ \\ \\ =\dfrac{125}{216}$