Question

Lançando-se em sequência 3 dados honestos de 6 lados, a probabilidade de se obteremresultados iguais em 2 consecutivos, mas não nos 3, é de
01 )
$\frac{25}{108}$

02)
$\frac{55}{216}$

03)
$\frac{5}{18}$

04)
$\frac{11}{36}$

05)
$\frac{10}{27}$​

Answer 1

A probabilidade de se obterem resultados iguais em 2 consecutivos, mas não nos 3, é de 5/18.

Os possíveis resultados para o lançamento dos três dados são:

X Y Z [3 diferentes]

X X Y [2 iguais consecutivos]  Caso 1

X Y X [2 iguais não consecutivos]

Y X X  [2 iguais consecutivos]  Caso 2

X X X   [3 iguais]

Queremos os casos em negrito. Dessa forma, calcularemos:

- Para o caso 1:

O primeiro dado pode ser qualquer número, o segundo dado deve ser o mesmo número do primeiro, logo, 1/6 chances de cair. Já o terceiro, tem que ser diferente do primeiro e do segundo, são 5/6 de cair.

Probabilidade = 1/6 x 5/6 = 5/36

- Para o caso 2:

O primeiro dado pode ser qualquer número, o segundo dado deve ser diferente do primeiro, logo, 5/6 chances de cair. Já o terceiro, tem que ser igual ao segundo, então são 1/6 de cair.

Probabilidade = 5/6 x 1/6 = 5/36

Como queremos que ocorram os dois casos, somaremos as probabilidades e subtrairemos da probabilidade de se ocorrerem os dois casos ao mesmo tempo (0).

P ( 1 U 2 ) = P ( 1 ) + P ( 2 ) - P ( 1 ∩ 2 )

P ( 1 U 2 ) = 5/36 + 5/36 - 0 = 10/36 = 5/18

Resposta: 03)