Question

Lança‐se um par de dados. Aparecendo dois números diferentes, encontre a probabilidade de que: 


a. a soma seja 6; 


b. o 1 apareça; 


c. a soma seja 4 ou menor que 4​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)~P(E_1)=\dfrac{1}{9}~\biggr|~b)~P(E_2)=\dfrac{5}{18}~\biggr|~c)~P(E_3)=\dfrac{1}{9}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Lançado um par de dados, na condição de erem aparecido dois números diferentes, devemos encontrar a probabilidade de que:

a)  A soma destes números seja igual a $6$.

Primeiro, lembre-se que dado um espaço amostral $\Omega$, a probabilidade da ocorrência de um evento $E$ é dada por $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$, em que $n(E)$ é o número de casos favoráveis para a ocorrência deste evento.

Considerando que os dados são honestos e os casos são equiprováveis, isto é, cada número tem a mesma chance de aparecer, temos:

$n(\Omega)=6^2=36$

O evento $E_1$ se trata da soma dos números ser igual a $6$. Visto que os números são diferentes, temos:

$E_1=(1,~5),~(5,~1),~(2,~4),~(4,~2)$, logo $n(E_1)=4$

Substituindo estes elementos na fórmula, temos

$P(E_1)=\dfrac{4}{36}$

Simplifique a fração

$P(E_1)=\dfrac{1}{9}$

b)  O $1$ apareça

O evento $E_2$ se trata da aparição do número $1$. Ainda considerando que os números são diferentes, temos:

$E_2=(1,~2),~(2,~1),~(1,~3),~(3,~1),~(1,~4),~(4,~1),~(1,~5),~(5,~1),~(1,~6),~(6,~1)$, logo $n(E_2)=10$.

Substituindo este elemento na fórmula, temos

$P(E_2)=\dfrac{10}{36}$

Simplifique a fração

$P(E_2)=\dfrac{5}{18}$

c)  A soma seja menor ou igual a $4$

O evento $E_3$ se trata da soma dos números ser menor ou igual a $4$. Novamente, lembrando que os números são diferentes, temos:

$E_3=(1,~2),~(2,~1),~(1,~3),~(3,~1)$, logo $n(E_3)=4$

Substituindo este elemento na fórmula, temos

$P(E_3)=\dfrac{4}{36}$

Simplifique a fração

$P(E_3)=\dfrac{1}{9}$