Laís pretende comprar uma nova televisão, para tanto, ela foi a loja Pi para conhecer o preço e as formas de pagamento. Um modelo que gostou nessa loja estava sendo anunciado da seguinte forma: - À vista: R$ 1.800,00. - Entrada de 200,00 e 3 parcelas mensais e iguais. Sabendo disso e que a loja Pi usa uma taxa de 3% ao mês no regime de juro composto, assinale a alternativa que forneça o valor aproximado das parcelas que Laís pagará se optar por comprar sua televisão nessa loja: R$ 480,00. R$ 500,00. R$ 565,00. R$ 600,00. R$ 618,00.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Maria, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o televisor, se comprado a prazo, terá o seguinte plano: uma entrada de R$ 200,00 e pagamento de mais 3 parcelas mensais e iguais.
Como o preço à vista do televisor é de R$ 1.800,00 , e considerando que na compra a prazo deverá ser dada uma entrada de R$ 200,00 e mais três parcelas mensais e iguais, e que vamos chamar de "x" o valor de cada uma dessas parcelas. Em seguida, traremos para o valor presente o valor de cada uma das "x" parcelas iguais,pelo fator (1+i)ⁿ, variando esse "n" de "1" até "3", conforme seja o mês da respectiva cobrança (1º mês, 2º mês e 3º mês). E o valor assim trazido para o valor presente deverá ser igualado ao valor à vista (R4 1.800,00) menos a entrada (R$ 200,00). E a taxa de juros compostos será de 3% ou 0,03 (pois 3% = 3/100 = 0,03).
Assim, teremos a seguinte lei de formação:
1.800 - 200 = x/(1+0,03)¹ + x/(1+0,03)² + x/(1+0,03)³ ---- desenvolvendo, temos:
1.600 = x/(1,03)¹ + x/(1,03)² + x/(1,03)³
Note que o mmc, no 2º membro = (1,03)³. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
1.600 = [(1,03)²*x + (1,03)¹*x + 1*x)]/(1,03)³ ----- desenvolvendo, temos:
1.600 = [1,0609x + 1,03x + x]/(1,03)³ ----- reduzindo os termos semelhantes no numerador do 2º membro, temos:
1.600 = (3,0909x)/(1,03)³ ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
(1,03)³*1.600 = 3,0909x ----- como (1,03)³ = 1,092727, teremos:
1,092727*1.600 = 3,0909x ---- efetuando o produto indicado, temos:
1.748,36 = 3,0909x ---- vamos apenas inverter, ficando:
3,0909x = 1.748,36 ---- isolando "x", teremos:
x = 1.748,36 / 3,0909 ----- note que esta divisão dá "565" (bem aproximado, ignorando-se os centavos). Logo:
x = 565,00 <--- Esta é a resposta. É a terceira opção dada.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:
V: valor a vista
E:entrada
P: valor da parcela
j:juros
N: prazo do financiamento
n:número de parcelas
k: número de meses sem pagamento de parcela
*************************
N = n+k -1 = 3+1-1=3
*************************
(V-E)*(1+j)^N =P*[(1+j)^n-1]/j
(1800-200)*(1+0,03)³=P*[(1+0,03)³-1]/0,03