Question

(KROTON) - Água escoa em regime permanente no tubo Venturi da figura abaixo. A área A é de 20 cm enquanto que a da garganta é 10 cm . Um manômetro cujo líquido manométrico é mercúrio (ρ = 13600 kg/m ) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura (em anexo)
A vazão de que água que passa pelo Venturi é de:
(Figura e alternativas em anexo).

Answer 1

A vazão é  5,8 litros.

Answer 2

A água passa pelo Venturi com uma vazão de 5,797 litros/s.

Anexei uma figura para facilitar a análise.

Nos pontos A, B, C e D vamos ter:

$P_A = P1\\\\P_B = \gamma_{agua}*h + P_1\\\\P_C = P_B = \gamma_{agua}*h + P_1\\\\P_D = -\gamma_{mercurio}*h + \gamma_{agua}*h + P_1$

Em 2, teremos:

$P_2 = P_D = -\gamma_{mercurio}*h + \gamma_{agua}*h + P_1\\\\P_1 - P_2 = \gamma_{mercurio}*h - \gamma_{agua}*h = (\gamma_{mercurio} - \gamma_{agua})*h$

Aplicando a equação de Bernoulli:

$\frac{P_1}{\gamma_1} + \frac{v_1^2}{2g} = \frac{P_2}{\gamma_2} + \frac{v_2^2}{2g} \\\\\frac{P_1}{\gamma_{agua}} + \frac{v_1^2}{2g} = \frac{P_2}{\gamma_{agua}} + \frac{v_2^2}{2g}\\\\\frac{P_1 - P_2}{\gamma_{agua}} = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g}$

Substituindo o valor de P1 - P2 que encontramos anteriormente:

$\frac{(\gamma_{mercurio} - \gamma_{agua})*h}{\gamma_{agua}} = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} \\\\\frac{(136000 - 10000)*0,1}{10000} = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2*10} \\\\v_2^2 - v_1^2 = 25,2$

Pode aplicar a teoria da continuidade no tubo:

$v_1*A_1 = v_2*A_2\\\\v_1*20 = v_2*10\\\\v_2 = 2v_1$

Substituindo essa relação no resultado anterior:

$v_2^2 - v_1^2 = 25,2\\\\4v_1^2 - v_1^2 = 25,2\\\\3v_1^2 = 25,2\\\\v_1 = 2,8983 m/s$

Portanto, a vazão será:

Q = v1*A = 2,8983*0,002 = 0,005797 m³/s = 5,797 L/s

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