Karina foi desafiada por seu amigo a resolver o seguinte enigma matemático: "Quem eu sou? Sou um polinômio do 2º grau e sou completo. Tenho apenas uma variável. O coeficiente que acompanha o meu termo de maior grau é um múltiplo de 4. O coeficiente que acompanha o meu termo cujo grau é 1 é um múltiplo de 3.
Soluções para a tarefa
O polinômio que se enquadra em todas as condições acima é 144x² + 27x + 141.
Completando a questão:
O meu termo independente é dado pela expressão (a + b) - 30 , em que a é o coeficiente do meu termo de maior grau e b é o coeficiente do termo de grau 1.
Assinale a alternativa que contém um polinômio que se enquadra em todas as condições acima:
a) 27x² + 9x + 6
b) 144x² + 27x + 141
c) 144x² + 114
d) 14x² + 27x + 11
e) x² + x - 30
Solução
Vamos analisar cada uma das frases e ir eliminando as alternativas.
A primeira afirmação diz que o polinômio é do segundo grau e é completo. Sendo assim, podemos afirmar que a resposta NÃO é a letra c), pois o polinômio 144x² + 114 não é completo.
Depois temos a afirmação de que o polinômio possui apenas uma variável. A afirmação está ok.
Daí, temos que o coeficiente que acompanha o termo de maior grau é um múltiplo de 4.
Então, podemos afirmar que a resposta NÃO é a letra a), pois 27 não é múltiplo de 4. Nem a letra d), pois 14 não é múltiplo de 4.
O coeficiente que acompanha o termo de grau 1 é um múltiplo de 3. Então, a resposta NÃO é a letra e), pois 1 não é múltiplo de 3.
Restou a alternativa b), que de fato possui todas as características citadas acima, além de: (144 + 27) - 30 = 141.