Question

k¹(2,-4) + k²(-5,1)=(-12,6)

2k¹ - 5k² = -12
-4k¹ + k²= 6
Resolvendo o Sistema.
k²=2
k¹=-1
como chegar no resultado k2= 2 e k1= -1

Answer 1

Boa noite Marcos!

Para resolver o sistema basta fazer pelo método da adição assim.

$\begin{cases} ~~~2k_{1}-5k_{2}=-12\\-4k_{1}+k_{2}=6 \end{cases}$

$\begin{cases} ~~~2k_{1}-5k_{2}=-12(4)\\-4k_{1}+k_{2}=6 (2)\end{cases}$

$~~~8k_{1}-20k_{2}=-48\\-8k_{1}+2k_{2}=12\end{cases}$

$-20k_{2}=-48\\~~~~2k_{2}=12\end{cases}$

$-20k_{2}+2k_{2}=-48+12$

$-18k_{2}=-36$

$k_{2}= \dfrac{-36}{-18}$

$k_{2}=2$

Substituindo na equação acima.

$2k_{1}-5k_{2}=-12$

$2k_{1}-5(2)=-12$

$2k_{1}-10=-12$

$2k_{1}=-12+10$

$2k_{1}=-2$

$k_{1}= \dfrac{-2}{2}$

$k_{1}= -1$


$\boxed{\boxed{Resposta:k_{1}= -1~~k_{2}=2 }}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Como o sistema  e de ordem  dois . Irei resolver  pelo método da soma . Mais qualquer  se você  que eu face  por algum  outro  metodo e só falar. blz? ok vamos  ao que  interessa.

2k¹ -5k² = -12
-4k¹ + k² = 6

se multiplicarmos a primeira  equação  por 2 e somarmos com  a segunda, nos iremos  se livrar da variável  k¹

2( 2k¹ -5k² = -12)
-4k¹ +k² = 6

aplicando  a distributiva fica:

4k¹ -10k² = -24
-4k¹ + k² = 6

4k¹ -4k¹ -10k² +k² = -24 + 6
0k¹ -9k² = -18
-9k² = -18

k² = -18/-9
K² = 2


Agr só substituir  "k² em qualquer  uma  da equação , para determinar  o valor  de k¹

-4k¹ + k² = 6
-4k¹ + 2 = 6
-4k¹ = 6 -2
-4k¹ = 4
k¹ = 4/-4
k¹ = -1