Question

(k-2) x²-3kx +1 =0
Eu preciso da resolução dessa questão

Answer 1

É apenas uma equação do segundo grau, em que A = (k-2) e B = (-3k)
Fazendo por Δ, você encontrará uma nova equação do 2º grau, só que desta vez, com 1 incógnita apenas.

Δ = b² -4 . A. C
Δ = 9k² - 4k + 8

O problema aqui, é que pode haver 3 respostas diferentes, a depender de Δ. Se a questão disser que as raízes são reais e diferentes, Δ>0. Se as raízes forem reais e iguais, Δ=0. Se as raízes não forem reais, Δ<0.

Se for o primeiro caso, você resolverá uma inequação do 2º grau, que só é determinada por intervalo real.
Se for o segundo caso, você resolverá a equação como qualquer equação do 2º grau.
O terceiro caso, você resolverá a equação como inequação, só que as raízes serão em função de números complexos.

Achando os valores de K, é só substituir na equação original que dá o resultado.