Question

Justifique o fato de que -1 , 8 , 30 , 0 , 1 , 1/2 são números racionais

Answer 1

É Que Os Seus Conjuntos Fazem Parte Dos Números Racionais

Answer 2

Número racional é todo aquele que pode ser representado por uma razão e seu MDC é 1, a razão deve ser irredutível de primeira mão.

-1 pode ser escrito como -1/1, correto? Então é racional.

8 pode ser escrito 8/1, logo é racional.

30 pode ser 30/1.

0 pode ser 0/1.

1 pode ser 1/1.

1/2 é escrito já como fração, então 1/2 é apenas 1/2.

Exemplo de irracional: $\sqrt{2}$

Mas como podemos provar que $\sqrt{2}$ é irracional?

Provando que ele não é racional! Bora ver como faz essa conta loka?

$\sqrt{2} = \frac{x}{y}$

Já que todo racional pode ser escrito como uma fração irredutível.

Vamos agora fazer umas operações.

$(\sqrt{2})^{2} = (\frac{x}{y} )^{2}\\2 = \frac{x^{2} }{y^{2} } \\2y^{2} = x^{2}$

Se o x ao quadrado é 2y ao quadrado, o x ao quadrado deve ser sempre par (divisível por 2) e como todo ímpar ao quadrado é ímpar, podemos dizer que o x também é par, pois como o quadrado dele é par, ele deve ser par também.

$x = 2y$

Mas agora, como x é par, ele pode ser escrito assim: x = 2z em que z é qualquer número inteiro, logo podemos substituir lá na equação.

$(2z)^{2}= 2y^{2} \\4z^{2} = 2y^{2} \\2z^{2} = y^{2}$

Oxi, y também é par?? Se x e y são divisíveis por 2 então podemos simplificar a suposta fração que era pra ser irredutível! Então como não provamos que ele é racional, vai ser irracional.

Mostrei isso pra ter uma ideia de como fazer e como saber um número racional ou irracional. Abraço e bons estudos.