Justifique a seguinte afirmação: a medida de um ângulo de segmento é a metade da medida do ângulo central de mesmo arco.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ângulo de segmento é o ângulo formado por uma corda e a tangente à circunferência conduzida por uma das extremidades da corda. É o ângulo BÂC.
Ângulo central é o ângulo formado por dois raios. É o ângulo AÔB, que correspondente ao arco AB (AÔB = AB)
Devemos provar que o ângulo BÂC = AÔB/2 = AB/2
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, logo no triângulo AOB temos que
OÂB + OBA + AÔB = 180º [1]
Como OA = OB por serem raios de uma mesma circunferência, temos que o triângulo AOB é isósceles de base AB e portanto OÂB = OBA [2]
De [1] e [2] temos que
OÂB + OÂB + AÔB = 180º, ou
OÂB = (180º - AÔB)/2 = 90º - AÔB/2 [3]
Como a reta AC é tangente à circunferência, então
OÂC = OÂB + BÂC = 90º ou
OÂB = 90º - BÂC [4]
Logo, de [3] e [4] temos que:
90º - AÔB/2 = 90º - BÂC e, portanto
BÂC = AÔB/2 = AB/2