Question

Justifique a resposta correta e corrija se estiver errada .

Uma fração geratriz da dízima periódica :

 

a) 0,181818... é 2/11 ?

 

b) 1,0444... é 13/9 ?

 

 

Alguém pode me ajudar ? Obrigada !

Answer 1

a)está correta, por que dizimas periodicas simples o numerador é  formado pela parte inteira seguida do periodo menos a parte inteira e o denominador é formado por "noves" e sua quantidade é de acordo com a quantidade de algarismos do período nesse caso são 2, então fica:

 

0,181818181= 18-0 = 18  simplifica por 9 fica  2.

                          99      99                                  11 

 

 

b) está errada, por que a fração geratriz de dizimas periódicas compostas o numerador é formado pela parte inteira nesse caso é o 1 seguido da parte não periódica que é o 0  e do período que é 4 menos a parte inteira e a não periódica que é o 10 e o denominador por noves igual a quantidade de algarismos do periodo e  zeros igual a quantidade de algarismos da parte não periódica então fica.

 

1,044444...=104-10 =94 simplifica por 2 fica  47

                       90        90                                  45

Answer 2

Bia,

Uma regra simples para obter-se a fração geratriz de uma dízima periódica é a seguinte:

 

A fração gertriz terá como numerador o/os algarismos do período. (Periodo é a parte que repete na dízima periódica); e tera como numerador uma quantidade de noves igual à quantidade de algarismos do período.

Vou dar exemplos para você perceber:

$<var>0,2222...=\frac{2}{9}</var>$

$<var>0,7777...=\frac{7}{9}</var>$

$<var>0,757575...=\frac{75}{99}</var>$ 

$<var>0,876876876...=\frac{876}{999}</var>$

 

Percebeu a relação entre a quantidade de algarismos do período e o número de noves?

 

Então vamos para as suas questões:

 

 

$<var>a) 0,181818...=\frac{18}{99}</var>$ 

Simplificando$<var>\frac{18}{99}=\frac{2}{11}</var>$:

 

Agora de a dízima possui parte inteira, devemos separar a parte inteira da parte periódica da seginte maneira:

 

$<var>1,04444=1+0,0444</var>$ 

 

Agora resolvemos a dízima periódica e depois juntamos com 1:

 

Observe que neste caso existe um número que não pertence ao período: é o zero antes do primeiro 4. Então usaremos um simples truque. Multiplicamos a dízima por 10 mas ao final dividiremos por 10.

Ao multiplicar 0,04444... por 10 o resultado é 0,4444...

Isto é uma dízima como vista acima:

$<var>0,4444...=\frac{4}{9}</var>$

 

Agora vamos dividir esta fração por 10 para retornar ao seu verdadeiro valor (lembre-se que tínhamos multiplicado por 10):

 

$<var>\frac{4}{9}:10=\frac{4}{9}\cdot \frac{1}{10}=\frac{4}{90}</var>$ 

 

Quando você fizer muitos deste tipo de opoeração verá que para dividir uma fração por 10 basta acrescentar um zero no denominador.

 

Agora não esqueçamos do 1 que separamos. Agora vamos somá-lo ao resultado$<var>\frac{4}{90}+1=\frac{4}{90}+\frac{90}{90}=\frac{94}{90}</var>$:

que é a geratriz procurada. Faça a divisão na calculadora para conferir.

 

Espero ter ajudado. Indique a melhor resposta