Question

justificar cada uma, por favor

Answer 1

10)
usaremos distancia entre dois pontos
d² = (Δy)² + (Δx)²
temos os pontos A e C
d² = (6-2)² + (2-8)²
d² = (4)² + (-6)²
d² = 16 + 36
d² = 52
d = √52
fatorando 52 encontramos : 2√13

11)
como é um quadrado temos todos os lados iguais, vou chama-los de a
faremos pitagoras no triângulo ACB
(2√13)² = a² + a²
4.13 = 2a²
52 = 2a²
52 / 2 = a²
26 = a²
a = √26

12)
se ele equidista o os quatro vértices do quadrado, então ele é o ponto central do quadrado, ou seja, o ponto médio da diagonal:
acharemos coordenadas do ponto médio:
Mx = (Xa + Xc) / 2
Mx = ( 2 + 8) / 2
Mx = 10 / 2
Mx = 5
My = ( Ya + Yb) / 2
My = ( 6 + 2 ) / 2
My =8 / 2
My = 4

13)
esta é bem mais trabalhosa, vamos fazer um sistema linear das equações dos segmentos AB e CB, usarei distancia entre dois pontos
AB; 
(√26)² = (6 - y )² + (2 - x )²
26 = 36 - 12y + y² + 4 - 4x + x²
x² + y² - 4x - 12y + 14 = 0 ( 1° equação)
CB;
(√26)² = (2 - y)² + (8 - x)²
26 = 4 - 4y + y² + 64 -16x + x²
x² + y² - 16x - 4y + 42 = 0 ( 2° equação)
aplicaremos  sistema linear nas duas equações
multiplicaremos a 1° equação por -1 para poder zerar.
-x² - y² + 4x + 12y - 14 = 0
x² + y² -16x - 4y + 42 = 0
-12x + 8y + 28 = 0 esta é a equação ... não sei de que, mas vamos continuar
quando dois pontos estão na mesma reta eles são colineares e o determinante de suas coordenadas é zero , vamos pegar AB

$\left[\begin{array}{ccc}2&6&\\x&y&\\\end{array}\right]$
ou seja : 2y - 6x = 0
2y = 6x
y = 6x / 2
y = 3x vamos substituir na outra equação

8(3x) - 12x  + 28 = 0
24x - 12x + 28 = 0
12x = 28
x = 28/12
x = 7/3
y = 3( 7/3)
y = 7

a unica correta é a 11