Question

JUROS SIMPLES: Um servidor emprestou, por 8 meses, certa quantia da “caixinha” de seus amigos, que utiliza para empréstimos uma taxa de 12% ao mês no sistema de juros simples, e, ao final desse período, teve que devolver R$ 2.352,00 à “caixinha”. Qual foi a quantia emprestada por esse servidor?

Answer 1

Sendo $C$ a quantia tomada por empréstimo no incío. Qual é o valor de $C?$


De acordo com o enunciado temos

$\bullet\;\;$ taxa de juros simples: $i=12\%\text{/m\^{e}s};$

$\bullet\;\;$ período de empréstimo: $t=8\text{ meses;}$

$\bullet\;\;$ montante devolvido: $M=\text{R\ \;}2\,352,00.$


O montante $M$ devolvido é a soma do capital $C$ tomado por empréstimo com os juros $J$ aplicados:

$M=C+J\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


No regime de juros simples, temos

$J=C\cdot i\cdot t\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Substituindo a equação $\mathbf{(ii)}$ na equação $\mathbf{(i)},$ temos

$M=C+C\cdot i \cdot t$


Colocando $C$ em evidência no lado direito da equação, temos

$M=C\cdot(1+i\cdot t)\\ \\ C=\dfrac{M}{1+i\cdot t}$


Substituindo os valores dados, chegamos a

$C=\dfrac{2\,352}{1+0,12\cdot 8}\\ \\ \\ C=\dfrac{2\,352}{1+0,96}\\ \\ \\ C=\dfrac{2\,352}{1,96}\\ \\ \\ C=\mathrm{R\ \;}1\,200,00$

O valor emprestado foi de $\mathrm{R\ \;}1\,200,00.$