Question

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Um capital aplicado a juros simples gera montante de 537,50 em 5 meses e 560,00 em 8 meses calcule o capital aplicado e a taxa de juros utilizada.

Answer 1

Resposta:

O Capital aplicado foi de R$ 500,00, e a taxa da aplicação 1,5% ao mês.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS SIMPLES

DICA: A taxa (i) e o prazo (t) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Operação 1

Capital (C) = C

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (t) = 5 meses

Montante (M) = 537,50

Fórmula:

M = C × ( 1 +  i × t )

537,50 = C × ( 1 +  i × 5 )

C = 537,50 ÷ ( 1 +  5i )

Operação 2

Capital (C) = C

Taxa (i) = ? ao mês

Prazo (t) = 8 meses

Montante (M) = 560

Fórmula:

M = C × ( 1 +  i × t )

560 = C × ( 1 +  i × 8 )

C = 560 ÷  ( 1 +  8i )

Agora Igualamos as expressões:

$537,50 \div ( 1 + 5i ) = 560 \div ( 1 + 8i )\\\\\dfrac{537,50}{( 1 + 5i )}=\dfrac{560}{( 1 + 8i )}\\\\537,50\times (1+8i) = 560\times (1+5i)\\\\537,50+4300i=560+2800i\\\\4300i-2800i=560-537,50\\\\1500i=22,50\\\\i=\dfrac{22,50}{1500} = 0,015 = 1,5\%\\\\\boxed{\bf{Taxa=1,5\%\ ao\ m\^{e}s}}$

Com o valor da taxa, podemos calcular o capital usando qualquer uma das expressões:

Taxa (i) = 1,5% ao mês = 1,5 ÷ 100 = 0,015

C = 560 ÷ (1 + 8 × 0,015) = 560 ÷ ( 1 + 0,12) = 560 ÷ 1,12 = 500

Capital = R$ 500,00

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$