Question

Juros Simples
Empregam-se 2/3 de um capital a 24% ao ano e o restante a 32% ao ano, obtendo-se, assim, um ganho anual de R$8.640,00. Qual é o valor desse capital?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alex, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar o capital de "C". Então 2/3 de "C" será igual a "2C/3". E esse capital de "2C/3" foi aplicado a 24%(ou 0,24) durante um ano. Então os juros serão de (que vamos chamar de "J₁":

J₁ = (2C/3)*0,24*1
J₁ = 2*0,24*1C/3
J₁ = 0,48C/3 ---- simplificando-se por "3", ficaremos apenas com:
J₁ = 0,16C    . (I)

ii) Agora vamos aplicar o restante. Veja: se 2/3 já foram aplicados a 24% ao ano, então falta aplicar a outra parte (1/3) desse capital, que foi aplicado também durante um ano, a 32% ao ano (ou 0,32) e que será representado por por "C/3" .
Dessa forma, chamando os juros desta parte do capital de "J₂", teremos;

J₂ = (C/3)*0,32*1 --- ou apenas:
J₂ = (C/3)*0,32 --- ou ainda:
J₂ = C*0,32/3 --- ou ainda:
J₂ = 0,32C/3      . (II)

iii) Agora vamos somar os dois juros auferidos com os dois capitais e vamos igualar ao ganho anual deles dois (R$ 8.640,00). Assim, faremos:

J₁ + J₂ = 8.640 ---- substituindo-se "J₁" e "J₂" por suas representações, conforme vimos nas expressões (I) e (II), teremos:

0,16C + 0,32C/3 = 8.640 ---- mmc, no 1º membro = 3. Assim, utilizando-o, teremos:

(3*0,16C + 1*0,32C)/3 = 8.640
(0,48C + 0,32C)/3 = 8.640
0,80C/3 = 8.640 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
0,80C = 3*8.640
0,80C = 25.920
C = 25.920/0,80 --- note que esta divisão dá exatamente "32.400". Logo:

C = 32.400,00 <--- Esta é a resposta. Este foi o valor total do capital aplicado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.