Question

juros simples
1- Que capital inicial rende $ 2000,00 em cinquenta dias, a uma taxa simples de 0,2% ad?

2- Calcule o juro produzido por $ 500,00, à taxa de 80% aa, durante 45 dias.

3- Qual será o rendimento de $ 1800,00, a uma taxa de 10% aa, em 2 anos e 6 meses de aplicação?

4- Depositei certa quantia em um banco e recebi o montante de $ 6400,00 ao fim de 40 dias. Se aplicação foi de à taxa de 6% aa, quanto recebi de juros?

5- Em quanto tempo $ 120,00 aplicados a 15% aa produziriam juros de $ 80,00?

6- Dois capitais aplicados rendem juros iguais. O primeiro a 130% aa, durante 8 meses; e o segundo 90% aa, durante 9 meses. Determine esses capitais, sabendo que a diferença entre eles é de $ 2800,00.

Answer 1

Todos os exercícios utilizam, no mínimo, uma das seguintes fórmulas de juros simples:
J = P x i x n
M = P + J
M = P x (1 + (i x n ))

1)  P = ?
J = P x i x n

Primeiro vamos converter a taxa:
i = 0,2% ad
i = 0,2 / 100
i = 0,002 ad

Agora aplicamos a fórmula J = P x i x n
2000 = P x 0,002 x 50
2000 = P x 0,1
P = 2000 / 0,1
P = 20.000,00

Resposta: um capital inicial de $ 20.000,00

2) J = ?
J = P x i x n

Primeiro iremos converter a taxa de anual para diária
i = 80% aa
i = 80 / 100
i = 0,8 aa

Temos duas maneiras de fazermos essa conversão:
Primeira, de ano para mês e mês para dia (lembrando que nesse caso o mês possui sempre 30 dias)
i = 0,8 / 12
i = 0,066666667 am
i = 0,066666667 / 30
i = 0,0222... ad

Segunda, de ano para dia (lembrando que o ano, nesse caso, possui, sempre, 360 dias)
i = 0,8 / 360
i = 0,222... ad

Agora, voltamos para a conta
J = 500 x 0,222.. x 45
J = 50

Resposta: O juros produzido é de $ 50,00

3) J = ?
J = P x i x n

Primeiro iremos converter a taxa:
i = 10% aa
i = 10 / 100
i = 0,1 aa
i = 0,1 / 12
i = 0,00833... am

Agora precisamos converter o período em meses
n = 2 anos e 6 meses
n = (2 x 12) +6
n = 30 meses

Agora podemos calcular
J = 1800 x 0,00833... x 30
J = 450

Resposta: O rendimento será de $ 450,00

4) J = ?
M = P + J
M = P x (1 + (i x n ))

Primeiro iremos converter a taxa:
i = 6% aa
i = 6 / 100
i = 0,06 aa

Podemos converter de duas formas como visto no exercício 2. Aqui usarei a conversão direta de anual para diário
i = 0,06 / 360
i = 0,000166667 ad

Agora iremos usar a seguinte fórmula do montante: M = P x (1 + (i x n ))
6400 = P x (1 + (0,000166667 x 40))
6400 = P x ( 1 + 0,006666667)
6400 = P x 1,006666667
P = 6400 / 1,006666667
P = 6357,615894 (ou 6357,61)

Agora iremos usar a outra fórmula do montante para encontrar o juros: M = P + J
6400 = 6357,61 + J
J = 6400 - 6357,61
J = 42,39

Resposta: Você recebeu de juros $ 42,39

5) n = ?
J = P x i x n

Recomendo converter a taxa anual para diária, pois ficará mais fácil fazer a conversão do período ao final da conta (lembrando que existem duas maneiras de fazer essa conversão conforme o exercício 2)
i = 15% aa
i = 15  / 100
i = 0,15 aa
i = 0,15 / 360
i = 0,000416667 ad

Voltando a fórmula: J = P x i x n, temos:
80 = 120 x 0,000416667 x n
80 = 0,05n
n = 80 / 0,05
n = 1600 dias (não esqueça que convertemos a taxa de anual para diária)

Agora temos que descobrir o período, convertendo o período em mês ou, caso necessário, em ano (lembrando que o mês possui, sempre, 30 dias e o ano possui, sempre, 360 dias)

Vamos começar pelos anos:
n = 1600 dias
n = 1600 / 360
n = 4,4444... (4 anos e vários dias)

Ou seja, 4 anos são o mesmo que 1440 dias (4 x 360 = 1440), iremos então subtrair esse valor do total do período:
n = 1600 - 1440
n = 160 dias restantes

Agora vamos converter para meses:
n = 160 / 30
n = 5,333... (5 meses)

Ou seja, como no ano, vamos subtrair 150 dias (5 x 30 = 150) do período restante:
n = 160 - 150
n = 10 dias restantes

Resposta: Em 4 anos, 5 meses e 10 dias

6)  P1 = ? e P2 = ?
Sendo:
J1 = P1 x i1 x n1 (um capital aplicado)
J2 = P2 x i2 x n2 (outro capital aplicado)

Segundo o enunciado: "Dois capitais aplicados rendem juros iguais." portanto podemos afirmar que: J1 = J2, logo

P1 x i1 x n1 = P2 x i1 x n1

Como ambas as taxas são anuais, vamos primeiro converter para taxas mensais:

i1 = 130% aa
i1 = 130 / 100
i1 = 1,3 aa
i1 = 1,3/ 12
i1 = 0,108333... am

i2 = 90% aa
i2 = 90 / 100
i2 = 0,9 aa
i2 = 0,9 / 12
i2 = 0,075 am

Voltando a fórmula de ambos juros (P1 x i1 x n1 = P2 x i2x n2), temos:
P1 x 0,10833.. x 8 = P2 x 0,075 x 9
P1 x 0,866666667 = P2 x 0,675

Porém, sabemos que ambos capitais possuem uma diferença de $ 2800,00, Sendo assim podemos dizer que:
P1 x 0,866666667 = (P1 + 2800) x 0,675

Aplicando a propriedade distributiva do lado direito da equação, temos:
P1 x 0,866666667 = 0,675P1 + 1890

resumindo, temos:
0,866666667P1 = 0,675P1 + 1890
0,866666667P1 - 0,675P1 = 1890
0,191666667P1 = 1890

Isolando P1:
P1 = 1890 / 0,19166666
P1 = 9860,869565 (ou 9860,87)

Já sebemos que P2 é P1 + 2800, logo:
P2 = P1 +2800
P2 = 9860,87 + 2800
P2 = 12660,87

Resposta: Os capitais aplicados são: $ 9860,87 e $ 12660,87