Question

Juntos, dois terrenos retangulares ocupam uma área de 119 m2. Um terreno tem 4,5 m a mais de comprimento que de largura. O outro tem de largura o mesmo que o primeiro tem de comprimento, e de comprimento 1,5 m a mais que o comprimento do primeiro. Qual a área de cada terreno?

Answer 1

Vou chamar a área desse dois terrenos de R e S, portanto se os dois terrenos juntos tem 119 m², posso falar que R+S=119
Vou falar que a largura de Retângulo R mede A, e já que o exercício fala que o comprimento tem 4,5 m a mais do que a largura, posso dizer que mede A+4,5
O exercício também fala que o outro possui a largura com a mesma medida que o primeiro tem de comprimento, no caso A+4,5
E de de comprimento fala que possui 1,5 m a mais que o comprimento do primeiro, então fica 1,5+A+4,5 que é o mesmo que A+6
Assim conseguimos as os lados dos retângulos R e S
lados do R, A e A+4,5
lados do S, A+4,5 e A+6

Agora vamos achar as áreas dos retângulos R e S,
a formula é bxh=área
área do R, b=A e h=A+4,5
Ax(A+4,5)= área
A²+4,5A essa é a área do retângulo R

Agora vamos achar a área do retângulo S
b=A+4,5 e h=A+6
(A+4,5)x(A+6)= área
A²+6A+4,5A+27
A²+10,5A+27 essa é a área do retângulo S

Agora vamos substituir na formula R+S=119
A²+4,5A+A²+10,5A+27=119
2A²+15A+27-119=0
2A²+15A-92=0 Agora temos uma equação de segundo grau completa, precisamos identificar os coeficientes da expressão ax²+bx+c=0
coeficientes
a=2
b=15
c=-92

Agora vamos utilizar a formula de Bháskara
A={-b+-√[b²-4ac]}/2a
A={-15+-√[(15)²-4x2x(-92)]}/2x2
A={-15+-√[225+736]}/4
A={-15+-√[961]}/4
A={-15+-31}/4

A'=(-15+31)/4
A''=(-15-31)/4

A'=16/4 = 4
A''=-46/4 = -11,5

Portanto, já que não existe medidas negativas vamos considerar A'=4
Agora basta substituir nas áreas dos retângulos R e S
R=A²+4,5A
R=4²+4,5x4
R=16+18
R=34

S=A²+10,5A+27
S=4²+10,5x4+27
S=16+42+27
S=85

Agora fazemos a prova real
R+S=119
34+85=119
119=119

Então a área dos retângulos são 35 m² e 85 m²

Espero ter ajudado =D