Question

Juntando dois retângulos verdes idênticos, um quadrado amarelo e um quadrado rosa, sem que haja
sobreposição, obtivemos o quadrado ABCD. As medidas das áreas de cada figura estão indicadas abaixo.
Determine o trinômio quadrado perfeito que representa a área do quadrado ABCD.

Answer 1

O trinômio quadrado perfeito que representa a área do quadrado é x² + 4xy + 4y².

A área do quadrado ABCD é dada pela soma das áreas do quadrado rosa, do quadrado amarelo e dos dois retângulos verdes, então basta somar estes termos.

Para verificar se ele é um quadrado perfeito, temos que fazer o seguinte procedimento:

• Dois termos devem ser quadrados perfeitos;
• O outro termo é o dobro do produto das raízes quadradas dos termos anteriores;

Os quadrados perfeitos são x² e 4y², cujas raízes são x e 2y, o outro termo deve ser então 2.x.2y = 4xy.