Question

Julio Cesar pretende, no final do ano, trocar de carro e programa algumas visitas às concessionárias de veículos em São Paulo, em busca do que ele possa vir a considerar uma boa oportunidade de trocar seu carro. Para tanto, convida seu amigo Kleber, com interesse semelhante em trocar o carro, para irem juntos. Convite aceito, partiram para a 1ª visita, já na manhã de sábado. Encontrados dois carros para conhecer condições de venda, ocupam mesas vizinhas, cada um com um vendedor para conversar. Curiosamente, os dois carros, embora de marcas/modelos diferentes, estavam à venda por preços iguais. Amauri recebe oferta de financiamento com taxa efetiva de 2,53 % a.m., enquanto Paulo é informado de que “sua” taxa de financiamento (também efetiva) seria de 35 % a.a.
Preocupados e sem entender a “grande divergência” dos números informados, pediram, juntos, esclarecimentos aos dois vendedores. Receberam a seguinte resposta: “Não se preocupem, pois, embora não pareça, os dois financiamentos de vocês, têm, rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do valor financiado e do prazo de financiamento.” De fato, foi mostrado aos amigos, que, para prazos iguais, as prestações dos dois carros seriam idênticas.
Explique e demonstre os cálculos da resposta dos vendedores a Amauri e Paulo. Por que, afinal, dois números (as taxas do financiamento de cada um), aparentemente tão diferentes, significariam “rigorosamente, o mesmo custo, independentemente do valor financiado e do prazo de financiamento”?

Answer 1

Os dois números significam o mesmo custo, pois uma taxa é mensal e a outra taxa é anual e, quando feita conversão, temos taxas equivalentes.

Esta questão está relacionada com juros. Os juros são valores cobrados em investimentos e financiamentos, sendo eles uma porcentagem em relação ao capital inicial que varia durante o tempo. Os montantes finais, sob juros simples ou compostos, podem ser calculados através das seguinte expressões:

$Juros \ simples: \ M=C(1+it)\\ \\ Juros \ compostos: \ M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Nesse caso, vamos efetuar a conversão da taxa mensal de juros de Amauri para a taxa anual de juros de Paulo. Com isso, obtemos o seguinte:

$i=(1+0,0253)^{12}-1\approx 0,35=35\%$

Veja que as taxas são equivalentes, pois a taxa mensal aplicada todo mês durante um ano deve resultar na taxa anual.