Question

Juliano quer acessar o e-mail de sua irmã descobrindo sua senha por meio de tentativas. Se a senha de sua irmã é composta de dois números e duas letras, quantas tentativas ele terá de fazer para acessar essa conta de e-mails? Admita que Juliano não repetirá nenhuma senha (Considere que o alfabeto tem 26 letras)


Mais de 80.000
Menos de 88.000
58.500
67.600
72.000

Answer 1

Resposta: Mais de 88.000

Explicação: Como a senha tem 4 dígitos e é composta por duas letras e dois números, sem fixar onde as letras aparecem, vamos dividir o exercício em duas etapas de análise (análise combinatória). Primeiro de tudo, vamos ver quantas formas diferentes são possíveis de dispor as letras em quatro posições:

1. Temos 4 posições a serem ocupadas e duas destas posições podem ser ocupadas por letras. Sendo assim temos $\displaystyle {4 \choose 2}= \frac{4!}{2!2!}= 6$  possibilidades de alocação das letras. Vamos exemplificar para que a compreensão seja maior. Note que X representa uma possível posição ocupada por uma das duas letras, teremos estas possibilidades: XX00, X0X0, X00X, 0XX0, 0X0X, 00XX. Assim fica clara a existência de 6 possibilidades de alocação.
2. Agora sabendo dessas 6 possibilidades de alocação, vamos examinar como as letras podem variar em uma dessas escolhas de alocação fixa. Não existem restrições de repetições de letras, então podemos escolher 26 letras para a primeira posição de letra, por exemplo, de XX00 e mais 26 para a segunda posição de XX00. Temos $26^2$ escolhas. Analogamente temos $10\times 10= 10^2$ escolhas de números.

Feitas essas duas análises, chegamos a $6\times 26^2\times 10^2= 405.600$