Question

juliane tem uma voleção vom 120 carrinhos,os quais ela quer organizar em uma estante retangular com nichos individuais.na parede onde ela colocará a estante,cabem,no máximo 11 prateleiras com 20 nichos cada uma.Quais são as possibilidadesde planejar essa estante variando o numero de nichos por prateleiras para guardar exatamente 120 carrinhos?

Answer 1

Bom dia

Supondo que o número de nichos por prateleira seja igual.

Temos 3 grupos de possibilidades .

A) Usar 20 nichos por prateleira e 6 prateleiras    [ escolhidas entre 11 ]

$C_{11,6}= \frac{11*10*9*8*7*6}{1*2*3*4*5*6} =462$

B) Usar 15 nichos por prateleira [ escolhidos entre 20 ] e 8 prateleiras 

 [ escolhidas entre 11 ]


$C_{20,15}* C_{11,8}= C_{20,5}* C_{11,3}= \\ \\ \dfrac{20*19*18*17*16}{1*2*3*4*5} * \dfrac{11*10*9}{1,2,3} =15504*15=2558160$

C) Usar 12 nichos por prateleira [ escolhidos entre 20 ] e 10 prateleiras

 [ escolhidas entre 11 ]

 $C_{20,12} * C_{11,10}= C_{20,8} * C_{11,1}= \\ \\ \dfrac{20*19*18*17*16*15*14*13}{1*2*3*4*5*6*7*8} * \dfrac{11}{1} = \\ \\ 125970*11=1385670$

Somando  :  A+B+C  = 462+2558160 + 1385670 = 3944292

Resposta : o número de possibilidades é 3.944.292