Question

Juliana trabalha como repositora em um supermercado e utilizou uma balança para aferir o peso do feijão de dois tipos, obtendo 30 kg de feijão do tipo A e 24 kg de feijão do tipo B. Para vender, ela pretende embalar todo esse feijão em pacotes de mesma quantidade, de maneira a colocar a maior quantidade de feijão possível em cada pacote, sem misturar os tipos de feijão. Quantos quilos de feijão terão em cada pacote? Quantos pacotes de feijão Juliana terá?

Answer 1

Resposta:

Ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse exercício, precisamos calcular o MDC (máximo divisor comum) de 30 e 24.

Primeiramente, vamos decompor os número em fatores primos:

$30\ |\ 2\\15\ |\ 3\\05\ |\ 5\\01\ |\ \\\\30=2*3*5$

$24\ |\ 2\\12\ |\ 2\\06\ |\ 2\\03\ |\ 3\\01\ |\\\\24=2^3*3$

Para calcular o MDC, basta multiplicar os fatores comuns com menores expoentes, logo:

$MDC=2*3=6$

Sendo assim, para embalar todo esse feijão em pacotes de mesma quantidade, de maneira a colocar a maior quantidade de feijão possível em cada pacote, sem misturar os tipos de feijão, ela deve colocar 6kg de feijão em cada pacote.

Considerando que os pacotes terão 6kg de feijão cada:

$\frac{30}{6} =5\ pacotes$

$\frac{24}{6} =4\ pacotes$

Juliana terá 9 pacotes, sendo 5 pacotes de feijão do tipo A e 4 pacotes de feijão do tipo B.