Question

Júlia revestiu uma parede quadrada de 196 azulejos também quadrados, sem precisar de cortes. Quantas fileiras com quantos azulejos em cada uma Júlia pecisou fazer?

Answer 1

Seja x a quantidade de fileiras necessárias para preencher a parede. Como a parede é quadrada e os azulejos são quadrados, cada fileira conterá x azulejos.

Então, a parede é preenchida com x fileiras, onde cada fileira contém x azulejos.

A quantidade total de azulejos é a quantidade de fileiras vezes a quantidade de azulejos em cada fileira, e este valor é igual a 196. Portanto, devemos ter

     $\mathsf{x\cdot x=196}\\\\ \mathsf{x^2=196}\\\\ \mathsf{x=\sqrt{196}}$


Devemos calcular a raiz quadrada de 196. Para isso, podemos usar a fatoração:

     $\begin{array}{rcl} \mathsf{196}&\!\!\!|\!\!\!&\mathsf{2}\\ \mathsf{98}&\!\!\!|\!\!\!&\mathsf{2}\\ \mathsf{49}&\!\!\!|\!\!\!&\mathsf{7}\\ \mathsf{7}&\!\!\!|\!\!\!&\mathsf{7}\\ \mathsf{1}&\!\!\!|\!\!\!& \end{array}\quad\Longrightarrow\quad \mathsf{196=2^2\cdot 7^2}$


Logo,

     $\mathsf{x=\sqrt{196}}\\\\ \mathsf{x=\sqrt{2^2\cdot 7^2}}\\\\ \mathsf{x=\sqrt{(2\cdot 7)^2}}\\\\ \mathsf{x=2\cdot 7}$

     $\mathsf{x=14}$        ✔


Resposta:  Júlia precisou fazer 14 fileiras, com 14 azulejos cada uma.


Bons estudos! :-)