Júlia quer construir um losango a partir de suas diagonais. Ela iniciou o desenho traçando um segmento de 8 cm para ser a maior diagonal. Sabendo que a outra diagonal mede 6 cm, construa o losango de Júlia utilizando régua e compasso. Usando sua régua, quanto mede o lado desse losango?
Soluções para a tarefa
O losango construído por Júlia, cuja diagonal maior mede 8 cm e a diagonal menor mede 6cm, possui lado que mede 5 cm.
Obtendo o valor do lado do losango
Para resolver esta questão nos utilizaremos de regras de trigonometria. Sabemos os valores das diagonais do losango, 8 cm para a maior e 6 cm para a menor. Observe que, conforme a imagem abaixo, um losango é dividido em quatro triângulos retângulos, justamente pelas duas diagonais. Assim, podemos utilizar um destes triângulos para obter o valor do lado.
Observe que nos triângulos retângulos obtidos, a hipotenusa corresponde ao lado do losango, enquanto cada cateto apresentará valor correspondente a metade de cada diagonal do losango. Logo, nosso triângulo possuirá um cateto de 3 cm e outro de 4 cm. Utilizando a fórmula da hipotenusa, temos que:
c² = a² + b²
c² = 3² + 4²
c² = 9 + 16
c² = 25
c = √25
c = 5
Assim, descobrimos que o valor da hipotenusa é de 5 cm. Como mencionado anteriormente, a hipotenusa corresponde a um dos lados do losango, logo, 5 cm é a medida do lado desse losango.
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#SPJ1
Resposta:
As diagonais de um losango são perpendiculares entre si. Logo, os segmentos de medidas 8 cm e 6 cm deverão ser perpendiculares. Além disso, as diagonais de um losango intersectam-se em seus respectivos pontos médio.
A partir dessas informações, podemos fazer:
- Com a régua, traçar um segmento começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo de medida igual a 8 cm.
- Para encontrar o ponto médio de começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo basta fazer uma abertura com o compasso um pouco maior que a metade da medida do segmento começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo, depois, com o centro em A, traçar um arco que intersecte o segmento começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo. Traçar com a mesma abertura um arco que intersecte o segmento AB, mas tenha centro em B, de forma que este arco intersecte o arco traçado anteriormente em dois pontos.
- Marque a intersecção desses arcos com os pontos C e D, depois trace uma reta passando por esses pontos.
- Marque a intersecção dos segmentos começar estilo tamanho matemático 14px AB em moldura superior fim do estilo e começar estilo tamanho matemático 14px CD em moldura superior fim do estilocom o ponto M.
- Para traçar a outra diagonal, sabemos que a medida de cada uma de suas extremidades até o ponto M vale 3 cm. Logo, com a abertura do compasso medindo 3 cm, trace uma circunferência com centro em M.
- Marque a intersecção da reta definida pelos pontos C e D e dessa circunferência, definindo os pontos E e F.
- Os pontos A, B, E e F são os vértices do losango de diagonais com medidas 8 cm e 6 cm. Trace os segmentos começar estilo tamanho matemático 14px A E em moldura superior fecha moldura vírgula espaço E B em moldura superior fecha moldura vírgula espaço B F em moldura superior fecha moldura espaço espaço e espaço A F em moldura superior fecha moldura fim do estilo para obter o losango.
Utilizando uma régua podemos concluir que a medida do segmento AE = lado do losango = 5 cm.