Question

Júlia necessita de um empréstimo de R$ 1 200,00. Pesquisando em alguns bancos, ela ficou entre duas opções que teriam o mesmo número de parcelas:

Banco 1: Pegar emprestado R$ 1 200,00 do banco a uma taxa de juros de 4% ao mês.

Banco 2: Pegar emprestado R$ 1 500,00 do banco a uma taxa de juros de 3% ao mês.

Para qual número n de parcelas a proposta do banco 1 será melhor para Júlia?

Dados: log 1,04 ≈ 0,017, log 1,03 ≈ 0,013 e log 1,25 ≈ 0,097.

A
n < 22

B
n < 23

C
n < 24

D
n < 25

E
n < 26

Answer 1

Para 24 parcelas ou menos, a proposta do banco 1 será melhor.

A fórmula para juros compostos será dada por:

M = C(1 + i)^n

sendo C o capital emprestado, i a taxa de juros e n o número de parcelas. Para o banco 1, temos:

M1 = 1200.(1 + 0,04)^n

Para o banco 2, temos:

M2 = 1500(1 + 0,03)^n

Para que a proposta do banco 1 seja melhor para Júlia, M1 deve ser menor que M2:

M1 < M2

1200.(1 + 0,04)^n < 1500(1 + 0,03)^n

1,04^n < 1,25.1,03^n

Aplicando o logaritmo na equação:

log 1,04^n < log 1,25.1,03^n

n.log 1,04 < log 1,25 + n.log 1,03

0,017n < 0,097 + 0,013n

0,004n < 0,097

n < 24,25

Resposta: D