Question

Julia guardou durante 1 mês em um cofre, moedas de 25 e 10 centavos.Ao abri-lo, constatou que possuia 210 moedas totalizando R$ 35,70.Quantas moedas de
cada valor Julia guardou?

Answer 1

Seja

$x$ o número de moedas de 25 centavos

$y$ o número de moedas de 10 centavos.

_______________

O total de moedas é 210:

$x+y=210~~~~~~\mathbf{(i)}$

_______________

O valor total das moedas é R$ 35,70:

$0,25\,x+0,10\,y=35,70~~~~~~\mathbf{(ii)}$

__________________________

Resolvendo o sistema formado pelas equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)}:$

$\left\{\! \begin{array}{l} x+y=210\\\\ 0,25\,x+0,10\,y=35,70 \end{array} \right.$


Multiplicando a segunda equação por $-4\,,$ ficamos com

$-x-0,40\,y=-142,80~~~~~~\mathbf{(iii)}$


Somando as equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(iii)}$ membro a membro, obtemos

$\diagup\!\!\!\! x+y-\diagup\!\!\!\! x-0,40\,y=210-142,80\\\\ y-0,40\,y=67,20\\\\ (1-0,40)\,y=67,20\\\\ 0,60\,y=67,20\\\\ y=\dfrac{67,20}{0,60}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=112 \end{array}}$


Encontrando $x$ pela equação $\mathbf{(i)}:$

$x=210-y\\\\ x=210-112\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=98 \end{array}}$


Logo, Júlia ganhou 98 moedas de 25 centavos, e 112 moedas de 10 centavos.


Bons estudos! :-)