Júlia coloca as nove fichas (enumeradas de 1 a 9) ao lado numa caixa. Em seguida, ela retira, sem olhar, uma ficha de cada vez e anota o seu dígito, obtendo, ao final, um número de nove algarismos distintos. Qual é a probabilidade de que o número escrito por Júlia seja divisível por 45?
Soluções para a tarefa
Resposta: 23,44%
Explicação passo-a-passo:
Para um número ser divisível por 45 ele deve ser divisível por 5 e por 9 ao mesmo tempo.
Para saber se um número é divisível por 9 basta somar seus algarismos e essa soma deve ser divisível por nove:
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 -> 45 é divisível por 9
Logo qualquer número formado pela ficha satisfaz a condição de ser divisível por 9.
Para saber se um número é divisível por 5, seu último algarismo deverá ser 0 ou 5. Portanto temos nossa primeira restrição.
Primeiro vamos encontrar a quantidade de combinações é múltipla de 45:
Então quando o número formado termina em 5 a análise combinatória é a seguinte:
7*7*6*5*4*3*2*1*1= 35.280
Porque na última posição deverá ser o 5 e a primeira posição não poderá ser 0
E quando o número formado termina em 0 a análise combinatória é a seguinte:
8*7*6*5*4*3*2*1*1= 40.320
Agora vamos calcular a probabilidade de sair qualquer número com 9 algarismos
8*8*7*6*5*4*3*2*1= 322.560
Novamente a primeira posição não poderá ser o 0
Agora é só calcularmos a probabilidade:
P(de ser divisível por 45)=(P(terminar em 5)+P(terminar em 0))/P(total)
P(45)=((35.280+40.320)/322.560)=0,234375
P do número formado ser divisível por 45 é de: 23,44%