Question

Julgue: se 1/a, 1/b, e 1/c estiverem, nesta ordem em PA, então b= 2ac/a+c

Answer 1

EAE mano,
em uma P.A. de três termos, o segundo menos o primeiro, é igual ao terceiro menos o segundo, 

$P.A.\left( \dfrac{1}{a}, \dfrac{1}{b}, \dfrac{1}{c}\right)$

$\dfrac{1}{b}- \dfrac{1}{a}= \dfrac{1}{c}- \dfrac{1}{b}$

$\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{b}= \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{c}$

$\dfrac{2}{b}= \dfrac{a+c}{ac}$

$2\cdot ac=b\cdot(a+c)$

$isolando~b,~temos~que..$

$b= \dfrac{2ac}{a+c}$

Portanto, $\left( \dfrac{1}{a}, \dfrac{1}{b}~e~ \dfrac{1}{c}\right)$, estão em P.A.

Tenha ótimos estudos ;D