Question

julgue os itens a seguir de verdadeiros (v) ou falsos (f).1 ( ). o valor de sen(120º) é positivo.2 ( ). o valor de cos(390º) é positivo.3 ( ). o valor de tg(240º) é negativo.4 ( ). o valor de sec(120º)é negativo.

Answer 1

Para resolver esta questão usa - se redução de Quadrante

A) sen 120° (Redução 2Q P/ 1Q) (Quanto falta para 180°)

π - x = y
180° - x = 120°
-x = 120° - 180°
-x = -60°
x = 60°

No 2Q o seno e positivo Logo fica

sen 120° = sen 60° = √3/2 (V) Positivo


B) cos 390° = 1 volta = 360° + 20° = 390° no ciclo trigonométrico o cos 390° e positivo pois parou no 1Q e o cosseno no 1Q e positivo

Logo:

cos 390° = (V) Positivo

C) Tg 240° (Aplica-se redução de Quadrante)(Redução do 3Q P/ 1Q) Quando passou de 180°

π + x = y
180° + x = 240
x = 240° - 180
x = 60°

Tg 240° = Tg 60° = -√3 (V)

A Tg no 3Q e negativo

Sec 120° = A secante e o inverso do cosseno logo fica

sec 120° = 1/cos 120°

Aplica-se Redução de Quadrante (Quando falta para 180°)

sec 120° = 1/cos 60°
sec 120° = 1/1/2
sec 120° = 1/2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Caiobrito, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
E vamos colocar "V" para sentenças verdadeiras e "F" para sentenças falsas e, em seguida, vamos explicar porque elas são "V" ou "F".

1ª questão: O valor do sen(120º) é positivo.

( V ) , pois sen(120º) está no 2º quadrante e, no 2º quadrante, o seno é positivo. Por isso marcamos esta sentença com "V" de VERDADEIRO.

2ª questão: O valor do cos(390º) é positivo.

( V ), pois o cos(390º) está no 4ª quadrante e, no 4º quadrante, o cosseno é positivo. Por isso marcarmos esta sentença com o "V" de VERDADEIRO.

3ª questão: O valor de tan(240º) é negativo.

( F ), pois sendo a tangente a divisão de seno por cosseno, e considerando que o ângulo de 240º está no 3º quadrante, local onde o seno e o cosseno são ambos negativos, então a divisão de alguma coisa negativa por outra negativa vai dar positiva. Então a tangente, sendo o resultado de sen(x)/cos(x) e se esse arco "x" está no 3º quadrante, então vamos obter um valor positivo. Logo, foi por isso que marcamos a letra "F" de FALSO, pois o valor de tan(240º) é positivo e não negativo.

4ª questão: O valor de sec(120º) é negativo.

( V ), pois sec(x) é obtida por: 1/cos(x). E como está sendo informado que o valor de sec(120º) é negativo, então é verdade, sim, pois 120º é um arco do 2º quadrante. E, no 2º quadrante, o cosseno é negativo. Logo, como sec(x) = 1/cos(x), então teremos que sec(120º) = 1/cos(120º). E sendo cos(120º um valor negativo, então 1/cos(120º) também será negativo. Foi por isso que marcamos com um "V" de VERDADEIRO.

Bem, todas as respostas já estão dadas. Agora vamos apenas fazer um breve resumo pra você ver, por quadrantes, os sinais de todas as funções trigonométricas:

1º quadrante (de 0 a 90º): todas as funções trigonométricas são positivas.
2º quadrante (de 90º a 180º): seno positivo; cosseno negativo; tangente negativa (pois é obtida por seno/cosseno); secante negativa (pois é obtida por 1/cosseno); cossecante positiva (pois é obtida por 1/seno); cotangente negativa (pois é obtida por 1/tangente).
3º quadrante (de 180º a 270º): seno negativo; cosseno negativo; tangente positiva (pois é obtida por seno/cosseno); secante negativa (pois é obtida por 1/cosseno); cossecante negativa (pois é obtida por 1/seno); cotangente positiva (pois é obtida por 1/tangente).
4º quadrante (de 270º a 360º): seno negativo; cosseno positivo; tangente negativa (pois é obtida por seno/cosseno); secante positiva (pois é obtida por 1/cosseno); cossecante negativa (pois é obtida por 1/seno); cotangente negativa (pois é obtida por 1/tangente).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.