Question

Julgue o item a seguir.
Dada uma equação do 2º grau ax² + bx+c = 0, com a, b,c e R e a =0. sendo x1 e x2; suas
raízes. De acordo com as relações de Girard, é correto afirmar que x1 +x2 =b/a e x1 ×x2 =c/a​

Answer 1

Vamos demonstrar as Relações de Girard para uma equação do segundo grau.

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

em que a ≠ 0.

Sabemos que:

$x_{1} = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x_{2} = \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Logo:

$x_{1} + x_{1} = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} + \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

$x_{1} + x_{2} = \frac{ - 2b}{2a}$

$x_{1} + x_{2} = \frac{ - b}{a}$

Como também:

$x_{1}.x_{2} = ( \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}) ( \frac{ - b - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} )$

$x_{1}. x_{2} = \frac{( { - b)}^{2} - ( \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } {)}^{2} }{4 {a}^{2} }$

$x_{1}. x_{2} = \frac{ {b}^{2} - {b}^{2} + 4ac }{4 {a}^{2} }$

$x_{1}. x_{2} = \frac{4ac}{4a.a}$

$x_{1}. x_{2} = \frac{c}{a}$

Como queríamos demonstrar!