Julgue as afirmativas abaixo: I. O produto das raízes da equação x² - 4x + 3 = 0 é igual a 3. II. A equação x² - 4x + 4 = 0 possui duas raízes reais e iguais. III. A equação x² - 9 = 0 possui duas raízes negativas. IV. A soma das raízes da equação x² - 5x + 6 = 0 é igual a -5. Assinale a alternativa que apresenta as afirmativas CORRETAS: A: Apenas III e IV são verdadeiras B: Apenas I e IV são verdadeiras C: Apenas I, II e III são verdadeiras D: Apenas I, II e IV são verdadeiras E: Apenas I e II são verdadeiras
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Resposta:
e) Apenas I e II são verdadeiras.
Explicação passo-a-passo:
I. O produto das raízes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 é igual a c/a. Logo, na equação x² - 4x + 3 = 0, o produto das raízes é igual a 3/1 = 3. Portanto, verdadeira.
II. Calculemos o valor de Δ:
Δ = (-4)² - 4 · 1 · 4
Δ = 16 - 16
Δ = 0
Se Δ = 0, então a equação do segundo grau terá duas raízes reais e iguais. Portanto, verdadeira.
III. x² - 9 = 0
x² = 9
x = ± √9
x = ± 3
Essa equação possui uma raiz negativa e uma positiva. Portanto, falsa.
IV. A soma das raízes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 é igual a -b/a. Logo, na equação x² - 5x + 6 = 0, a soma das raízes é igual a -(-5)/1 = 5. Portanto, falsa.
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