Matemática, perguntado por draleticiacom111, 7 meses atrás

jugue certo ou errado e explique

a)Na função f: A ⟶ B, tal que y = f(x), D(f) é A e CD(f) é B e os elementos y ∈ B para os

quais x ∈ A (x, y) ∈ f, formam o conjunto imagem de f.

b) A função quadrática 2x²2 + 3x + 4, admite raiz dupla.

c) Somente as funções sobrejetoras possuem inversa.

d)O zero da função f(x) = ax + b e as coordenadas do ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo y são respectivamente b e (a, 0).

Soluções para a tarefa

Respondido por edipoaboboreira

a) Na função f: A ⟶ B, tal que y = f(x), D(f) é A e CD(f) é B e os elementos y ∈ B para os quais x ∈ A (x, y) ∈ f, formam o conjunto imagem de f. A sentença é certa, pois exemplifica o domínio, contradomínio e imagem da função f: A ⟶ B, tal que y=f(x).

O domínio D(f) é o conjunto A, o contradomínio CD(f) é o conjunto B. Como na imagem. Os valores que estão no conjunto A, que é o domínio, que são os valores de x, quando aplicados a uma função f dão os valores correspondentes em y. O conjunto B é o contradomínio e é para onde deverão ser identificados os valores que viram de A. Aplicando-se f, consegue-se os valores de y. Formando a imagem da função. Como exemplifica a imagem abaixo.

b) A função quadrática 2x² + 3x + 4, admite raiz dupla. A sentença é errada. pois resolvendo-se a função:

$a=+2;b=+3;c=+4\\delta=b^{2} -4*a*c=3^{2} -4*2*4=9-32=-23\\delta=-23$

O resultado do Δ é negativo. Há apenas raízes duplas quando o valor de Δ=0.

c) Somente as funções sobrejetoras possuem inversa. É verdadeira. Pois para que uma função admita inversa, ela deve ser bijetora, ou seja, injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Portanto, a afirmação é verdadeira. Ela seria falsa se dissesse que "somente as funções que são apenas sobrejetoras possuem inversa".

d) O zero da função f(x) = ax + b e as coordenadas do ponto em que o gráfico da função intercepta o eixo y são respectivamente b e (a, 0). A sentença é falsa. Pois o zero da função de 1º grau é dado por:

$f(x)=0\\ax+b=0\\ax=-b\\x=-\frac{b}{a}$ isso determina o ponto onde a reta corta o eixo x

E o ponto onde a função intercepta o eixo y é dado quando se tem x=0.

Assim:

$y=ax+b;x=0\\y=a*0+b\\y=b$ portanto, o ponto é (0,b)

Anexos:

Respondido por mpaschoalott0

julgando certo ou errado apenas a afirmação a)Na função f: A ⟶ B, tal que y = f(x), D(f) é A e CD(f) é B e os elementos y ∈ B para os quais x ∈ A (x, y) ∈ f, formam o conjunto imagem de f. é verdadeira.

Função

Uma função matemática relaciona duas variáveis.

a)Na função f: A ⟶ B, tal que y = f(x), D(f) é A e CD(f) é B e os elementos y ∈ B para os quais x ∈ A (x, y) ∈ f, formam o conjunto imagem de f.

Imagem

Imagem são os valores de saída da função, ou seja, a imagem são os valores que y pode assumir

Dados:

Domínio = D(f) = A
Contradomínio = CD(f) = B
y ∈ B
x ∈ A
( x, y) ∈ f

∴ VERDADEIRO

b) A função quadrática 2x²2 + 3x + 4, admite raiz dupla.

Função de 2º

Função de segundo grau é aquela e que a parte literal possui o maior expoente igual a 2, dada pela lei de formação base:

f(x)= ax² + bx + c

O número de raízes depende do discriminante:

Δ > 0 → duas raízes reais distintas.
Δ = 0 → uma raiz real.
Δ < 0 → não possui nenhuma raiz real.

Dados:

2x² + 3x + 4

Encontrando o discriminante:

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = 3² - 4 × 2 × 4

Δ = 9 - 32

Δ = -23 < 0 → não possui nenhuma raiz real.

∴ FALSO

c) Somente as funções sobrejetoras possuem inversa.

Função Inversa

Se a função é considerada bijetora então ela admite inversa, ou seja, a imagem/contradomínio se torna domínio e o domínio se torna imagem/contradomínio.

∴ FALSO