Question

Jugue a afirmação:
limx→+∞ $x^{4}$+3x²−2x ÷ $x^{5}$ −3x³ + 5= −∞

Escolha uma opção:
Verdadeiro
Falso

Answer 1

Resposta:

Falso

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4+3x^2-2x}{x^5-3x^3+5}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4\left(1+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3} \right )}{x^5\left(1-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^5} \right )}$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4+3x^2-2x}{x^5-3x^3+5}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4}{x^5}\cdot \frac{\left(1+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3} \right )}{\left(1-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^5} \right )}$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4+3x^2-2x}{x^5-3x^3+5}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left (\frac{x^4}{x^5} \right )\cdot \lim_{x\rightarrow +\infty}\left [\frac{\left(1+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3} \right )}{\left(1-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^5} \right )} \right ]$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4+3x^2-2x}{x^5-3x^3+5}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left (\frac{1}{x} \right )\cdot \lim_{x\rightarrow +\infty}\left [\frac{\left(1+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3} \right )}{\left(1-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^5} \right )} \right ]$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4+3x^2-2x}{x^5-3x^3+5}=0\cdot \lim_{x\rightarrow +\infty}\left [\frac{\left(1+\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x^3} \right )}{\left(1-\frac{3}{x^2}+\frac{5}{x^5} \right )} \right ]$

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^4+3x^2-2x}{x^5-3x^3+5}=0$