Question

Juca colocou algumas bolinhas em uma caixa na qual cabem no máximo 100 bolinhas. Artur tirou 1/2 das bolinhas dessa caixa, depois Bernardo tirou 1/3 das restantes, em seguida carlos tirou 1/4 das que sobraram e, finalmente, Danilo tirou 1/5 das que restaram. quantas bolinhas ficaram na caixa?

A) 0
B) 3
C) 6
D) 12
E) 24

Answer 1

Juca colocou 60 bolinhas na caixa, Arthur tirou 1/2, depois Bernardo tirou 1/3 das restantes, em seguida Carlos tirou 1/4 das que sobraram e finalmente Danilo tirou 1/5.
Sendo assim:
60 - 1/2= 30
30 - 1/3= 20
20 - 1/4= 15
15 - 1/5= 12
A resposta certa é a letra "D" 12 bolinhas.

Answer 2

$\boxed{\boxed{Ola\´\ Iguinho}}$

Como não sabemos a quantidade de bola , só sabemos a capacidade máxima , iremos chamar de ''X'' .

$Arthur = \dfrac{x}{2}$

$Bernardo = \dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{3} * \dfrac{x}{2} =>\dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{6}=>\dfrac{6x-2x}{12} = \dfrac{4x}{12} = \boxed{{\dfrac{x}{3}}}$

$Carlos =\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{4}*\dfrac{x}{3}=>\dfrac{x}{3} -\dfrac{x}{12} =>\dfrac{12x-3x}{36} =>\dfrac{9x}{36} =\boxed{{\dfrac{x}{4}}}$

$Danilo= \dfrac{x}{4} -\dfrac{1}{5} * \dfrac{x}{4} => \dfrac{x}{4} -\dfrac{x}{20} =>\dfrac{20x-4x}{80} =>\dfrac{16x}{80} =\boxed{{\dfrac{x}{5}}}$

Veja que como estamos tratando de uma quantidade de bolinhas (número inteiro) , esse número tem que ser divisível por { 2 , 3 .4 e 5 } , para isso temos que tirar o minimo múltiplo comum (MMC) desses 4 números para saber a quantidade total de bolinhas que tem dentro da caixa ;

$\begin{array}{r|l}2,3,4,5&2\\1,3,2,5&2\\1,3,1,5&3\\1,1,1,5&5\\1,1,1,1&\checkmark\end{array}\\ \\ 2*2*3*5 = \boxed{{60\ bolinhas}}$

Agora vamos por cada um que tirou bolinhas da caixa :

$Arthur =\dfrac{1}{2}\ de\ 60 = 30\\ \\ \\ Bernardo = \dfrac{1}{3} \ de\ 30 = 10\\ \\ \\ Carlos = \dfrac{1}{4}\ de\ 20 = 5\\ \\ \\ Danilo =\dfrac{1}{5}\ de\ 15 = 3$

Agora subtraindo o total de bolas pela quantidade tirada temos :

$60-30-10-5-3 = \boxed{{12}}$

$\boxed{{Gabarito=>D}}$

Espero ter ajudado!