Question

Jovens astrônomos participam de um projeto com o objetivo de levantar informações em relação a um novo planeta descoberto com condições climáticas semelhantes às do planeta Terra. Uma das informações refere-se à descoberta da maior e menor distância do planeta à sua estrela quando ele realiza sua órbita ao redor dela. Para isso, foi levantada a equação da órbita elíptica do planeta em torno da sua estrela, como mostrado a seguir: -íl + jL = i 130* 120* Os valoresxeyreferem-se às coordenadas do planeta na sua órbita em torno da sua estrela e são dados em milhões de km. A estrela localiza-se em um dos focos da elipse. A maior e a menor distância do planeta em relação à sua estrela são, em milhões de km, respectivamente, O a) 30 e 230. O b) 180 e 80. O c) 180 e 120. O d) 130 e 120. O e) 130 e 180.

Answer 1

letra d).pq tmbm tem suas justificaçoes

Answer 2

Olá,

Nos baseando no modelo matemático que descreve a órbita do planeta, teremos que se este planeta estivesse em um plano, teríamos uma elipse na horizontal, com seu centro situado na origem.

 Sabendo que a distancia da origem a um dos focos é dada pela fórmula $a^{2}-b^{2}=c^{2}$ onde a é o eixo maior, e b o eixo menor.

Sabendo que o menor eixo vale 120 e o maior 130, efetuando os cálculos temos que os focos tem como coordenadas $( -50 , 0) , ( 50 ,0)$, pensaremos que a estrela esta no foco positivo positivo para facilitar o cálculos.

Para calcular a menor distancia, basta diminui a da do valor do foco, pois sabemos que a menos distancia do foco a elipse é quando X ou Y valem 0, nesse caso específico, quando Y valer 0, pois a elipse está na horizontal.

Portanto a menor distancia é 130-50=80.

A maior distancia nada mais será que a distancia oposta, portanto será 50+130=180.

Resposta correta letra B.

Espero que tenha entendido, qualquer dúvida estou a disposição.