Question

Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou r$ 21 Mariana comprou 3 canetas e 2 lápis e gastou r$ 13 Fernando Comprou duas canetas e cinco lápis quanto ele gastou?
Alguem me socorre

Answer 1

Vamos fazer assim:

x= preço de uma caneta;

y= preço de um lápis.


\bullet\;\; Josias comprou 5 canetas e 3 lápis. O preço dessa compra é dada pela expressão

5x+3y


Como ele gastou \mathrm{R\$\;}21,10, então devemos ter

5x+3y=21,10\;\;\;\;\mathbf{(i)}


\bullet\;\; Mariana comprou 3 canetas e 2 lápis. O total gasto é dado por

3x+2y


Como ela gastou \mathrm{R\$\;}12,90, então temos que

3x+2y=12,90\;\;\;\;\mathbf{(ii)}


\bullet\;\; Resolvendo o sistema formado pelas equações \mathbf{(i)} e \mathbf{(ii)}:

\left\{ \begin{array}{c} 5x+3y=21,10\\ \\ 3x+2y=12,90 \end{array} \right.


Isolando y na primeira equação e substituindo na segunda, temos

5x+3y=21,90\\ \\ 3y=21,90-5x\\ \\ y=\dfrac{21,10-5x}{3}\;\;\;\;\mathbf{(iii)}\\ \\ \\ \\ 3x+2\cdot \left(\dfrac{21,10-5x}{3} \right )=12,90\\ \\ \\ 3x+\dfrac{2\cdot (21,10-5x)}{3}=12,90


Reduzindo os termos do lado esquerdo ao mesmo denominador,

\dfrac{9x}{3}+\dfrac{2\cdot (21,10-5x)}{3}=12,90\\ \\ \\ \dfrac{9x+2\cdot (21,10-5x)}{3}=12,90


Multiplicando os dois lados por 3,

\diagup\!\!\!\! 3\cdot \left(\dfrac{9x+2\cdot (21,10-5x)}{\diagup\!\!\!\! 3} \right )=3\cdot 12,90\\ \\ \\ 9x+2\cdot (21,10-5x)=38,70\\ \\ 9x+42,20-10x=38,70\\ \\ 9x-10x=38,70-42,20\\ \\ -x=-3,50


Multiplicando os dois lados por -1, chegamos a

x=3,50


Substituindo de volta na equação \mathbf{(iii)} o valor encontrado, temos

y=\dfrac{21,10-5\cdot (3,50)}{3}\\ \\ \\ y=\dfrac{21,10-17,50}{3}\\ \\ \\ y=\dfrac{3,60}{3}\\ \\ \\ y=1,20


Logo, cada unidade de caneta custa \mathrm{R\$\;}3,50 e cada unidade de lápis custa \mathrm{R\$\;}1,20.


Fernando comprou 2 canetas e 5 lápis. Logo, ele gastou

2x+5y\\ \\ =2\cdot 3,50+5\cdot 1,20\\ \\ =7,00+6,00\\ \\ =\mathrm{R\$\;}13,00