Question

José somou as medidas de très dos lados de
um retângulo e obteve 40cm. João somou as medidas
de três dos lados do mesmo retângulo e obteve 44cm.
Com essas informações, pode-se afirmar corretamente
que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é:​

Answer 1

O perímetro do retângulo é:​ 56 cm

Um retângulo é um polígono de quatro lados que possui os dois lados opostos com a mesma medida.

O perímetro de um polígono equivale a soma das medidas de todos os seus lados, ou no caso de um retângulo, podemos achar o perímetro da seguinte maneira -

P = 2x + 2y

Onde, x e y são lados do retângulo

• José somou 3 lados obtendo 40 cm -

x + x + y = 40 cm

• João somou 3 lados obtendo 44 cm-

y + y + x = 44 cm

Assim temos um sistema com duas equações e duas incógnitas-

• 2x + y = 40
• 2y + x = 44

Resolvendo o sistema -

x = 44 - 2y

2(44 - 2y) + y = 40

88 - 4y + y = 40

3y = 88 - 40

y = 16 cm

2(16) + x = 44

32 + x = 44

x = 12 cm

Calculando o perímetro -

P = 2. 16 + 2. 12

P = 56 cm

Answer 2

O perímetro do retângulo é igual a 56 cm.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o perímetro de figuras planas.

O que é o perímetro de figuras planas?

Figuras planas da classe dos polígonos são formadas por segmentos de reta. Assim, o perímetro de um polígono é o resultado da soma das medidas desses segmentos.

Com isso, temos que o perímetro de um retângulo, que possui lados iguais aos pares, é igual a multiplicação de cada um dos lados por 2. Supondo que as medidas sejam a e b, temos que P = 2a + 2b.

Com isso, foi informado que João mediu 3 dos lados e obteve 40 cm. Portanto, temos que 2a + b = 40.

Medindo a medida de outros 3 lados, obteve 44 cm. Portanto, temos que a + 2b = 44.

Desenvolvendo as equações, obtemos:

• Isolando b na primeira equação, temos que b = 40 - 2a.
• Substituindo b na segunda equação, temos que a + 2(40 - 2a) = 44.
• Aplicando a propriedade distributiva, temos que a + 80 - 4a = 44.
• Agrupando os termos semelhantes, obtemos que -3a = -36.
• Portanto, a = -36/-3 = 12.

Por fim, como a + 2b = 44, e a = 12, obtemos que 12 + 2b = 44, ou b = 32/2 = 16.

Portanto, concluímos que o perímetro do retângulo é igual a 2*12 + 2*16 = 24 + 32 = 56 cm.

Para aprender mais sobre perímetro, acesse:

brainly.com.br/tarefa/43673006