Question

José precisava comprar ração e dar um banho em seu cão. Foi a uma "pet shop" e deparou-se com a seguinte promoção:
3 banhos para o seu cão 2 pacotes de ração = R$ 130,00
4 banhos para o seu cão 3 pacotes de ração = R$ 180,00
Qual o valor, em reais, do banho e da ração, respectivamente?
(A) 20 e 10.
(B) 25 e 15.
(C) 30 e 20.
(D) 35 e 25.
(E) 40 e 30.


expliquem

Answer 1

sendo B o banho e R a ração

$\left \{ {{3B + 2R = 130} \atop {4B + 3R = 180}} \right.$

isolando o B na 1º equação

3B + 2R = 130
3B = 130 - 2R
B = $\frac{130 - 2R}{3}$

Isolando B na 2º equação

4B + 3R = 180
4B = 180 -3R
B = $\frac{180 - 3R}{4}$

Comparando os dois B
B=B
$\frac{130 - 2R}{3}$ = $\frac{180 - 3R}{4}$

multiplicando em cruz
3(180-3R) = 4(130 - 2R)
540 - 9R = 520 - 8R
540 - 520 = 9R - 8R
20 = R

substituindo R em alguma equação 

3B + 2*20 = 130
3B + 40 = 130
3B = 130 -40
3B = 90
B = $\frac{90}{3}$
B = 30

sendo assim alternativa C

Answer 2

    {3b + 2r = 130 (-4)
    {4b + 3r = 180 (3)
  
    {-12b - 8r = -520
    { 12b +9r =  540
-----------------------------
  //////////  r = R$20,00 <-- preço da ração

2r + 3b = 130
2(20) + 3b = 130
  40  + 3b = 130
  3b = 130 - 40
  3b = 90 --> b = R$30,00 <-- preço do banho
Resposta : opção (C) 30 e 20