Question

José Pedro financiou sua casa de $480.000 a uma taxa de juros de 6,9% a.a., pagando prestações de $2.830 por mês. Qual é o período de financiamento do imóvel?

Escolha uma opção:
a. 536 meses
b. 526 meses
c. 546 meses
d. 516 meses
e. 556 meses

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

O período de financiamento é de 526 meses.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o exercício primeiro precisamos da taxa mensal equivalente a 6,9% ao ano, então temos:

Prazo que tenho ($n_t$) = anual = 12 meses

Prazo que quero ($n_q$) = mensal = 1 mês

Taxa que tenho ($i_t$) = 6,9% = 6,9 ÷ 100 = 0,069

Taxa que quero ($i_q$) = ?

Fórmula:

$i_q=\left\{(1+i_t)^\left[{\dfrac{n_q}{n_t}\right]\right\}-1\\\\\\i_q=\left\{(1+0,069)^\left[{\dfrac{1}{12}\right]\right\}-1\\\\\\i_q=\left\{(1,069)^\left[{\dfrac{1}{12}\right]\right\}-1\\\\\\i_q=1,00557578984-1 = 0,00557578984=0,557578984\%\\\\\boxed{i_q=\bf{0,557578984\%\ ao\ m\^{e}s}}$

Agora passamos para o cálculo do prazo efetivo do financiamento, então, vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Valor Presente (VP) = 480000

Taxa (i) = 0,557578984% ao mês = 0,557578984 ÷ 100 = 0,00557578984

Prazo (n) = ? meses

Valor da parcela (PMT) = 2830 (Como não foi informado- POSTECIPADO)

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Fórmula:

$n=\dfrac{\log \left[\dfrac{PMT}{(PMT-VP\times i)}\right]}{log (1+i)}\\\\\\n=\dfrac{\log \left[\dfrac{2830}{(2830-480000\times 0,00557578984)}\right]}{log (1+0,00557578984)}\\\\\\n=\dfrac{\log \left[\dfrac{2830}{(2830-2676,3791232)}\right]}{log 1,00557578984}\\\\\\n=\dfrac{\log \left[\dfrac{2830}{153,6208768}\right]}{log 1,00557578984}\\\\\\n=\dfrac{\log 18,4219753132}{log 1,00557578984}=\dfrac{1,26533619598}{0,00241480876555}=523,990228142\\\\\\\boxed{Prazo = \bf{524\ meses}}$

O prazo mais correto desse financiamento é de 524 meses. Porém nas alternativas não se apresenta essa resposta, provavelmente pelo arredondamento utilizado para cálculo da taxa efetiva mensal. Então a Alternativa correta é B. 526 meses e a taxa equivalente utilizada foi de 0,558% ao mês.  Se utilizar essa taxa o desenvolvimento seria:

$n=\dfrac{\log \left[\dfrac{PMT}{(PMT-VP\times i)}\right]}{log (1+i)}\\\\\\n=\dfrac{\log \left[\dfrac{2830}{(2830-480000\times 0,00558)}\right]}{log (1+0,00558)}\\\\\\n=\dfrac{\log \left[\dfrac{2830}{(2830-2678,4)}\right]}{log 1,00558}\\\\\\n=\dfrac{\log \left[\dfrac{2830}{151,6}\right]}{log 1,00558}\\\\\\n=\dfrac{\log 18,6675461741}{log 1,00558}=\dfrac{1,27108723423}{0,00241662707248}=525,975748888\\\\\\\boxed{Prazo = \bf{526\ meses}}$

${\begin{center}\fbox{\rule{3ex}{2ex}\hspace{19.3ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{19.3ex}\rule{3ex}{2ex}}}{\end{center}$

$\fbox{{\begin{minipage}[t]{0.89\textwidth{ }}\sc{Escolha\ a\ melhor\ resposta\ entre\ as\ obtidas\ e\ voc{\^{e}}\ receber{\'{a}}\ 25\%\ dos\ pontos\ que\ voc\^{e}\ gastou\ para\ a\ sua\ pergunta.}\end{minipage}{ }}}$