Question

José, Maria, Francisco, João e Teresa devem ser colocados em uma fila, ou seja, em ordem, uma atrás da outra. Porém, José e Maria estão brigados e um não deve ser colocado imediatamente após o outro. De quantos modos essa fila pode ser composta, de modo que José e Maria não fiquem em posições consecutivas?

Answer 1

Essa fila pode ser composta de 72 modos distintos.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.

Observe que a ordem é importante. Então, vamos utilizar o Princípio Multiplicativo.

Como existem 5 pessoas, então o total de filas possíveis de serem formadas, sem restrição, é igual a 5.4.3.2.1 = 120.

Agora, vamos calcular em quantas filas José e Maria estão em posições consecutivas.

Note que as possibilidades são:

J M _ _ _

_ J M _ _

_ _ J M _

_ _ _ J M

M J _ _ _

_ M J _ _

_ _ M J _

_ _ _ M J.

Para cada possibilidade, podemos formar 3.2.1 = 6 filas distintas. Então, em 6.8 = 48 filas os dois estão em posições consecutivas.

Portanto, essa fila pode ser composta de 120 - 48 = 72 modos.