Question

José ira comprar uma geladeira. O vendedor conseguiu dividir o valor total em um numero igual de parcelas. ao efetuar a divisao, obeteve como resultado a seguinte dizima periodica:
266,666...
Sabendo que o número de parcelas é menor do que 5 qual o valor total da geladeira?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que é simples.
Basta que você encontre a forma irredutível da fração geratriz da dízima periódica 266,6666.....

Note: temos um método bem prático e seguro para encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.Esse método resume-se em que façamos desaparecer o período (período é a parte que se repete dessas dízimas. Daí o nome de dízimas periódicas). Uma vez desaparecido o período,  fica bem fácil encontrar qual é a fração geratriz procurada.
Bem, então vamos trabalhar. Vamos igualar o valor da dízima 266,6666.... a um certo "x", ficando assim:

x = 266,6666.....

Como o nosso intento é tentar fazer desaparecer o período, vamos multiplicar "x" por "10", ficando assim:

10*x = 10*266,6666....
10x = 2.666,66666......

Agora faremos o seguinte: subtrairemos, membro a membro, "x" de "10x" e você verá que teremos feito desaparecer o período. Veja:

10x = 2.666,66666.....
...- x = - 266,66666....
-------------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 2.400,00000...... ---- ou ainda:
9x = 2.400
x = 2.400/9 ----- dividindo numerador e denominador por "3", ficaremos apenas com:

x = 800/3 <---- Pronto. Esta é a forma irredutível da fração geratriz da dízima periódica  266,6666......

Note que: quando se fala de forma irredutível de qualquer fração, estamos querendo dizer que essa fração já não dá mais pra reduzir (daí o nome: irredutível) numerador e denominador por um MESMO número.

Assim, como você mesmo poderá concluir, o valor da geladeira foi de R$ 800,00 e o seu pagamento foi dividido em três parcelas iguais de R$ 266,666.... cada uma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.